In this work we show research results on three different topics: robustness of asymptotic stability and exponential dichotomy for a class of differential equations in Banach spaces; a wavelet-based approach for a-posteriori self-validating numerical methods for differential equations, using the radii polynomial method; and the Generalized Combinatorial Marching Hypercubes algorithm for generation of manifolds in high dimensions, using combinatorial techniques to improve computational efficiency.

Neste trabalho mostramos pesquisas realizadas em três diferentes tópicos: robustez da estabilidade assintótica e dicotomia exponencial para uma classe de equações diferenciais em espaços de Banach; uma abordagem baseada em wavelets para métodos numéricos para equações diferenciais com validação automática a-posteriori, utilizando o método dos polinômios radiais; e o algoritmo Generalized Combinatorial Marching Hypercubes para geração de variedades em altas dimensões, com técnicas combinatórias para maior eficiência computacional.