Neste trabalho estudamos a equivalência de contato nas versões topológica e bi- Lipschitz. Para a equivalência de contato topológica (ou C⁰-K-equivalência) caracterizamos completamente os germes de funções reais com o invariante chamado função tenda. Além disso, apresentamos uma forma normal para os germes de funções analíticas reais C⁰K-finitas quando a dimensão da fonte é n = 2. Para germes de aplicações (Rⁿ, 0) > (R^p, 0), se n ≥ p, provamos que todos os germes C⁰-K-finitos são C⁰-k-equivalentes. Se n ≥ p, nossos principais resultados são para famílias de germes de aplicações. Com hipóteses de regularidade para a família dos conjuntos dos zeros, obtemos condições suficientes para a C⁰-K-trivialidade de famílias de germes C⁰K-finitos. No caso particular de curvas, quando p = n- 1, mostramos algumas situações em que o número de semi-ramos da curva é um invariante completo para a C⁰-K-equivalência. Introduzimos o conceito de K-bi-Lipschitz equivalência e restringimos este estudo para o caso de funções. O principal resultado mostra que o número de classes de K-bi-Lipschitz equivalência dos germes de funções polinomiais é finito.

In this work we study the contact equivalence from the topological and bi-Lipschitz point of view. We characterize completely the real function-germs with respect to C⁰-equivalence, defining an invariant called tent function. Furthermore, we present a normal frorn for C⁰-finitely determined real analytic function-germs when the source dimension is n = 2. For map-germs ((Rⁿ, 0) → (R>sup>p, 0), if n < p, we prove that all C⁰-finite germs are C⁰-equivalent. If n ≥ p, our main results are related to families of germs. Based upon regularity conditions on the families of zero-sets, we give sufficient conditions for the C⁰-triviality of families of C⁰-finite germs. In the special case of curves (p = n-1), we prove in some cases that the nurnber of half-branches of the curve is a complete invariant for the C⁰-equivalence. We introduce the definition of K-bi-Lipschitz equivalence and we study this equivalence relation for functions. Our main result shows that the nurnber of K-bi-Lipschitz equivalence classes of polynomial function-germs is finite.