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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2005.tde-01122014-113516
Documento
Autor
Nome completo
João Carlos Ferreira Costa
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2005
Orientador
Banca examinadora
Ruas, Maria Aparecida Soares (Presidente)
Birbrair, Lev
Panazzolo, Daniel Cantergiani
Sitta, Angela Maria
Tomazella, João Nivaldo
Título em português
Equivalências de contato topológica e bi-Lipschitz de germes de aplicações diferenciáveis
Palavras-chave em português
Não disponível
Resumo em português
Neste trabalho estudamos a equivalência de contato nas versões topológica e bi- Lipschitz. Para a equivalência de contato topológica (ou C0-K-equivalência) caracterizamos completamente os germes de funções reais com o invariante chamado função tenda. Além disso, apresentamos uma forma normal para os germes de funções analíticas reais C0K-finitas quando a dimensão da fonte é n = 2. Para germes de aplicações (Rn, 0) > (Rp, 0), se n ≥ p, provamos que todos os germes C0-K-finitos são C0-k-equivalentes. Se n ≥ p, nossos principais resultados são para famílias de germes de aplicações. Com hipóteses de regularidade para a família dos conjuntos dos zeros, obtemos condições suficientes para a C0-K-trivialidade de famílias de germes C0K-finitos. No caso particular de curvas, quando p = n- 1, mostramos algumas situações em que o número de semi-ramos da curva é um invariante completo para a C0-K-equivalência. Introduzimos o conceito de K-bi-Lipschitz equivalência e restringimos este estudo para o caso de funções. O principal resultado mostra que o número de classes de K-bi-Lipschitz equivalência dos germes de funções polinomiais é finito.
Título em inglês
Topological and bi-Lipschitz contact equivalences of germs of differentiable maps.
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
In this work we study the contact equivalence from the topological and bi-Lipschitz point of view. We characterize completely the real function-germs with respect to C0-equivalence, defining an invariant called tent function. Furthermore, we present a normal frorn for C0-finitely determined real analytic function-germs when the source dimension is n = 2. For map-germs ((Rn, 0) → (R>sup>p, 0), if n < p, we prove that all C0-finite germs are C0-equivalent. If n ≥ p, our main results are related to families of germs. Based upon regularity conditions on the families of zero-sets, we give sufficient conditions for the C0-triviality of families of C0-finite germs. In the special case of curves (p = n-1), we prove in some cases that the nurnber of half-branches of the curve is a complete invariant for the C0-equivalence. We introduce the definition of K-bi-Lipschitz equivalence and we study this equivalence relation for functions. Our main result shows that the nurnber of K-bi-Lipschitz equivalence classes of polynomial function-germs is finite.
 
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Data de Publicação
2014-12-01
 
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