Seja S^m a esfera unitária em R^m+1 junto com sua distância geodésica d_m. Nós mostramos como funções positivas definidas e condicionalmente negativas definidas em S^m podem ser utilizadas para produzir aproximações uniformes de funções contínuas definidas em S^m. Precisamente, começando com uma função positiva definida ou determinada composição de funções positivas definidas e condicionalmente negativas definidas, digamos f, encontramos condições sobre f de modo que qualquer função contínua definida em S^m possa ser uniformemente aproximada por uma combinação linear de funções da forma x ∈ S^{m>/sup> → f [d(x , y)], y → Sm. Este método de aproximação é motivado pelo conhecido "método de interpolação de dados em Sm usando bases de funções radiais" ([3]).}

Let S^m be the unit sphere in R^m+ together with its geodesic distance d_m. We show how positive definite and conditionally negative definite functions on S^m can be used do carry out uniform approximation to continuous functions defined on S^m. Precisely, we start with either a positive definite function or a certain composition of positive definite and conditionally negative definite funtions, say f, and we find conditions on f in such a way that any real continuous function defined on S^m can be uniformly approximated by linear combinations of functions of the form x ∈ S^m → f[d_m(x, y)], y ∈ S^m . This method of approximation is motivated by the so-called radial basis method to interpolation of data over S^m ([3]).