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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.55.2014.tde-02072015-112353
Document
Author
Full name
Maria Amelia de Pinho Barbosa Hohlenwerger
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2014
Supervisor
Committee
Santos, Raimundo Nonato Araújo dos (President)
Morgado, Michelle Ferreira Zanchetta
Saeki, Osamu
Saia, Marcelo José
Tomazella, João Nivaldo
Title in Portuguese
Novos exemplos de NS-pares e de fibrações de Milnor reais não-triviais
Keywords in Portuguese
Aplicações triviais
Espaço de configuração
Fibra de Milnor real
Germe de aplicações polinomiais reais
Link fibrado
Neuwirth-Stallings par
Topologia das fibras reais
Abstract in Portuguese
Neste trabalho, nos concentramos no estudo da topologia da fibração de Milnor associada a um germe de aplicação polinomial f : (Rn , 0) → (Rp , 0) com uma singularidade isolada na origem. O primeiro resultado é uma extensão da caracterização de germes de aplicações triviais nos pares de dimensões (n; p) quando n - p = 3: Uma caracterização inicial foi apresentada por Church e Lamotke em 1975. O segundo resultado é a caracterização de NS-pares (S5 , K2), usando a topologia de espaços de configuração. Como uma consequência desta caracterização, mostramos a existência de germe de aplicação polinomial real nos pares de dimensões (6; 3) com uma singularidade isolada na origem tal que sua fibra de Milnor não é difeomorfa a um disco. A existência desses exemplos coloca um fim ao problema da não-trivialidade proposto por Milnor em 1968 e além disso, nos permite apresentar um novo resultado sobre a topologia da fibra de Milnor real nos pares de dimensões (2n; n) e (2n + 1; n); n ≥ 3: Tal resultado garante a existência de germes de aplicações polinomiais (Rn , 0) → (Rp, 0); n ≥ p ≥ 2; com uma singularidade isolada na origem tais que suas fibras de Milnor têm o tipo de homotopia de um buquê de um número positivo de esferas.
Title in English
New examples of Neuwirth-Stallings pairs and non-trivial real Milnor fibrations
Keywords in English
Configuration space
Fibered link
Neuwirth-Stallings pair
Real Milnor fiber
Real polynomial map germ
Topology of the real fibers
Trivial maps
Abstract in English
In this work, we focus on the study of the topology of the Milnor fibration associated with a polynomial map germ f : (Rn , 0) → (Rp , 0) with an isolated singularity at the origin. The first result is an extension of the characterization of trivial map germs in the pairs of dimensions (n; p) when n - p = 3: An initial characterization was presented by Church and Lamotke in 1975. The second result is a characterization of NS-pairs (S5 , K2), using the topology of configuration spaces. As a consequence of this characterization, we show the existence of real polynomial map germs in the pairs of dimensions (6; 3) with an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers are not diffeomorphic to a disc. The existence of such examples ends a non-triviality problem posed by Milnor in 1968 and furthermore, it allows us to show a new result about the topology of the real Milnor fibers in the pairs of dimensions (2n; n) and (2n + 1; n); n ≥ 3. This result ensure the existence of polynomial map germs (Rn , 0) → (Rp, 0); n ≥ p ≥ 2; with an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers has the homotopy type of a bouquet of a positive number of spheres.
 
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Publishing Date
2015-07-02
 
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