A conjectura de Auslander-Reiten afirma que dados um anel (comutativo) Noetheriano R e um R-módulo M finitamente gerado, se Extⁱ_R(M,M) = Extⁱ_R(M,R) = 0 para todo i > 0, então M é projetivo. O objetivo deste trabalho é mostrar que esta conjectura é valida para módulos Cohen-Macaulay maximais de posto 1 sobre anéis locais normais Cohen-Macaulay. A demonstração da validade da conjectura nesse caso especial requer de um resultado chave sobre anulamento de módulos Ext sobre anéis locais Cohen-Macaulay. Nesta dissertação, desenvolveremos a teoria necessária para mostrar esse resultado; posteriormente, faremos sua demonstração; e finalizamos mostrando algumas de suas consequências, entre elas a validade da conjectura no caso especial mencionado acima.

The Auslander-Reiten conjecture states that given a Noetherian (commutative) ring R and a finitely generated R-module M, if Extⁱ_R(M,M) = Extⁱ_R(M,R) = 0 for all i > 0, then M is projective. The objective of this work is to prove that this conjecture holds for maximal CohenMacaulay modules of rank one over CohenMacaulay normal local rings. The proof of the validity of the conjecture in this special case requires of a key result about vanishing of Ext modules over CohenMacaulay local rings. In this dissertation, we will develop the theory necessary to show this result; subsequently, we will make its proof; and we finish proving some of consequences, including the validity of the conjecture in the special case mentioned above.