Neste trabalho buscamos explorar aplicações de métodos e conceitos de teoria dos conjuntos, combinatória infinita e topologia geral no estudo de objetos normalmente atribuídos a outras áreas da matemática, primariamente álgebra. O texto consiste no estudo de três resultados principais, baseados em quatro artigos: o estabelecimento de condições necessárias e suficientes para que o produto de dois CW complexos seja um CW complexo, condições para que espaços métricos não tenham seu grupo fundamental isomorfo ao grupo aditivo dos racionais e uma demonstração da indecidibilidade do Problema de Whitehead.

In this work we aim to explore applications of methods and concepts from set theory, infinitary combinatorics, and set topology in the study of objects usually associated to other fields of mathematics, primarily algebra. The body text consists of the study of three main results, based on four articles: the establishment of necessary and sufficient conditions for the product space of two CW complexes to be a CW complex, conditions for the fundamental group of a metric space to not be isomorphic to the additive group of the rationals, and a demonstration of the undecidability of Whiteheads Problem in ZFC.