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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.55.2012.tde-06122012-100402
Document
Author
Full name
Jaqueline Godoy Mesquita
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2012
Supervisor
Committee
Federson, Márcia Cristina Anderson Braz (President)
Fu, Ma To
Furtado, Marcelo Fernandes
Oliveira, Valeriano Antunes de
Rabelo, Marcos Napoleão
Title in Portuguese
Equações diferenciais funcionais em medida e equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais
Keywords in Portuguese
Dependência contínua
Equações diferenciais funcionais
Equações diferenciais ordinárias generalizadas
Equações em medida
Equações impulsivas
Escalas temporais
Estabilidade
Existência e unicidade
Método da média
Abstract in Portuguese
O objetivo deste trabalho é investigar e desenvolver a teoria de equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais. Mostramos que estas equações representam um caso especial de equações diferenciais funcionais em medida impulsivas. Também, apresentamos uma relação entre estas equações e as equações diferenciais funcionais em medida e, ainda, mostramos uma relação entre elas e as equações diferenciais ordinárias generalizadas. Relacionamos, também, as equações diferenciais funcionais em medida e as equações dinâmicas funcionais em escalas temporais. Obtemos resultados sobre existência e unicidade de soluções, dependência contínua, método da média periódico e não-periódico bem como resultados de estabilidade para todos os tipos de equações descritos anteriormente. Também, provamos algumas propriedades relativas às funções regradas e aos conjuntos equiregrados em espaços de Banach, que foram essenciais para os nossos propósitos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em 7 artigos, dos quais dois já foram publicados e um aceito. Veja [16], [32], [34], [36], [37], [38] e [84]
Title in English
Measure functional differential equations and impulse functional dynamic equations on time scales
Keywords in English
Averaging
Continuous dependence
Existence and uniqueness
Functional differential equations
Impulsive equations
Measure equations
Stability
Time scales
Abstract in English
The aim of this work is to investigate and develop the theory of impulsive functional dynamic equations on time scales. We prove that these equations represent a special case of impulsive measure functional differential equations. Moreover, we present a relation between these equations and measure functional differential equations and, also, a correspondence between them and generalized ordinary differential equations. Also, we clarify the relation between measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales. We obtain results on the existence and uniqueness of solutions, continuous dependence on parameters, non-periodic and periodic averaging principles and stability results for all these types of equations. Moreover, we prove some properties concerning regulated functions and equiregulated sets in a Banach space which were essential to our purposes. The new results presented in this work are contained in 7 papers, two of which have already been published and one accepted. See [16], [32], [34], [36], [37], [38] and [84]
 
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jaquerevisada.pdf (2.38 Mbytes)
Publishing Date
2012-12-06
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • FEDERSON, Márcia, G. MESQUITA, Jaqueline, and SLAVíK, Antonín. Measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales [doi:10.1016/j.jde.2011.11.005]. Journal of Differential Equations [online], 2012, vol. 252, n. 6, p. 3816-3847.
  • FEDERSON, Márcia, MESQUITA, Jaqueline G, and SLAVÍK, Antonín. Basic results for functional differential and dynamic equations involving impulses. Mathematische Nachrichten [online], 2012. [cited 2012-11-07]. Available from : <http://www2.icmc.usp.br/~jaquebg/Home_de_Jaqueline/Publications_files/Article-4.pdf>
  • GODOY MESQUITA, Jaqueline, and SLAVíK, Antonín. Periodic averaging theorems for various types of equations [doi:10.1016/j.jmaa.2011.09.038]. Journal of Mathematical Analysis and Applications [online], 2012, vol. 387, n. 2, p. 862-877.
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