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Disertación de Maestría
DOI
10.11606/D.55.2010.tde-07102010-145223
Documento
Autor
Nombre completo
Luis Florial Espinoza Sanchez
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2010
Director
Tribunal
Saia, Marcelo José (Presidente)
Fernandes, Alexandre César Gurgel
Martins, Luciana de Fátima
Título en portugués
Singularidades de curvas na geometria afim
Palabras clave en portugués
Aberração
Curvas planas
Geometria afim
Teoria de singularidades
Resumen en portugués
Neste trabalho estudamos a geometria da evoluta afim e da curva normal afim associada à uma curva plana sem inflexões a partir do tipo de singularidade das funções suporte afim. O principal resultado estabelece que se '\gamma' é uma curva plana sem inflexões, satisfazendo certas condições genéricas então dois casos podem ocorrer: 1. se p é um ponto da evoluta afim de '\gamma' em 's IND. 0' então temos dois casos: se '\gamma' ('s IND. 0') é um ponto sextático então, localmente em p, a evoluta afim é difeomorfa a uma cúspide em 'R POT. 2' ; se não, localmente em p, a evoluta afim é difeomorfa à uma reta em 'R POT. 2' , 2. se p = '\gamma' ('s IND. 0') é um ponto da normal afim de '\gamma' então temos dois casos: se '\gamma'('s IND. 0') é um ponto parabólico de '\gamma' então, localmente em p, a curva normal afim é difeomorfa a uma cúspide em 'R POT. 2' ; em outro caso, localmente em p, a curva normal afim é difeomorfa à uma reta em 'R POT. 2'
Título en inglés
Singularities of curves in affine geometry
Palabras clave en inglés
Aberrancy
Affine geometry
Plane curves
Singulartity theory
Resumen en inglés
In this work we study the geometry of the affine evolute and the affine normal curve associated with a plane curve without inflections from the type of singularity of affine support functions. The main result is setting if '\gamma' is a flat curve without inflections, satisfying certain conditions generic then, if p is a point of the affine evolute of '\gamma' at 's IND. 0' then two cases: if '\gamma' ('s IND. 0') is a sextactic point then locally in p the affine evolute is diffeomorphic to a cusp at 'R POT. 2', otherwise locally in p the affine evolute is diffeomorphic to a straight in 'R POT. 2', and second if p = '\gamma' ('s IND. 0') is a point of the affine normal curve then two cases: if '\gamma'('s IND. 0') is a parabolic point of '\gamma' then locally in p the affine normal curve is diffeomorphic to a cusp at 'R POT. 2' , in otherwise locally in p the affine normal curve is diffeomorphic to a line in 'R POT. 2'
 
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sanchez.pdf (782.20 Kbytes)
Fecha de Publicación
2010-10-07
 
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