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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.55.2016.tde-07112016-151031
Document
Author
Full name
Henrique Barbosa da Costa
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2016
Supervisor
Committee
Carvalho, Alexandre Nolasco de (President)
Fu, Ma To
Garrido, Tomás Caraballo
Pereira, Antonio Luiz
Simsen, Jacson
Title in Portuguese
Continuidade de atratores para sistemas dinâmicos: decomposição de Morse, equi-atração e domínios ilimitados
Keywords in Portuguese
Atratores
Continuidade de atratores.
Decomposição de Morse
Equação de Chafee-Infante
Equiatração
Espaços uniformemente locais
Semi-fluxos skew-product
Semifluxos multívocos
Abstract in Portuguese
Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica de problemas parabólicos sob vista de diferentes teorias, particularmente interessados na estabilidade das propriedades dinâmicas dos sistemas. Estudamos a equi-atração no caso não autônomo pelos semifluxos skew-product, que transformam o sistema dinâmico não autônomo em um autônomo num espaço de fase conveniente. Para modelos multívocos, em que o semifluxo é uma função cujos valores são conjuntos, desenvolvemos a decomposição de Morse e mostramos sua equivalência com a existência de um funcional de Lyapunov, que é um resultado muito importante na teoria de semigrupos. Também estudamos a continuidade da dinâmica assintótica de um problema parabólico em um domínio ilimitado quando o aproximamos por domínios limitados específicos.
Title in English
Continuity of attractors for dynamical systems: Morse decompositions, equiattraction and unbounded domains
Keywords in English
Attractors
Chafee-Infate equation
Continuity of attractors.
Equiattraction
Locally uniform spaces
Morse decomposition
Multivalued semiflows
Skew-product semiflows
Abstract in English
In this work we study assimptotic properties of parabolic problems under some different view of points, particularlly interested in the stability properties of the systems. We study equi-attraction in the non autonomous case using skew-product semiflows, which transform the non autonomous dynamical system into a autonomous one in a convenient phase space. For multivalued semiflows, in which the semiflow is a set valued function, we develop the Morse decomposition and show its equivalence with admiting a Lyapunov funcional, wich is a important result on the semigroup theory. We also study the continuity of the asymptotic dynamic for a parabolic problem in an unbouded domain when we approach it by bounded ones.
 
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Publishing Date
2016-11-07
 
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