In this thesis we consider lower order perturbations of the critical Lane-Emden system posed on a bounded smooth domain Ω ⊂ R^N, with N ≥ 3, inspired by the classical results of Brezis and Nirenberg (BRÉZIS; NIRENBERG, 1983). We solve the problem of finding a positive solution for all dimensions N ≥ 4. For the critical dimension N = 3 we show a new phenomenon, not observed for scalar problems. Namely, there are parts on the critical hyperbola where solutions exist for all 1-homogeneous or subcritical superlinear perturbations and parts where there are no solutions for some of those perturbations.

Nesta tese consideramos perturbações de ordem inferior do sistema crítico de Lane-Emden em domínios limitados suaves Ω ⊂ R^N, com N ≥ 3, inspirados pelos resultados clássicos de Brézis e Nirenberg (BRÉZIS; NIRENBERG, 1983). Resolvemos o problema de encontrar uma solução positiva para toda dimensão N ≥ 4. Para a dimensão crítica N = 3 mostramos um novo fenômeno, não observado nos problemas escalares. A saber, existem partes na hipérbole crítica onde se têm soluções para toda perturbação homogênea de grau um ou superlinear subcrítica, e partes onde não se têm soluções para algumas destas perturbações.