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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.55.2017.tde-10042017-103122
Documento
Autor
Nombre completo
Martín Barajas Sichacá
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2017
Director
Tribunal
Tari, Farid (Presidente)
Costa, João Carlos Ferreira
Garcia, Ronaldo Alves
Marar, Washington Luiz
Tomazella, João Nivaldo
Título en portugués
Sobre a geometria diferencial do cross-cap no 3-espaço Euclidiano
Palabras clave en portugués
Aplicações dobra
Cross-cap
Equações diferenciais implícitas
Projeções
singularidades
Resumen en portugués
Nesta tese estudamos a geometria diferencial do cross-cap usando ferramentas da teoria de singularidades. Estudamos curvas definidas sobre uma superfície regular que captam o contato da superfície com planos e esferas e estendemos o estudo para o cross-cap. Consideramos os fenômenos locais que ocorrem genericamente na família de projeções ortogonais do cross-cap e obtemos informações detalhadas sobre as bifurcações da projeção do conjuntos dos pontos duplos juntamente com a do contorno aparente. Estudamos as simetrias reflexõais infinitesimais do cross-cap através das singularidades da família da aplicações dobra e damos uma caracterização geométrica das mesmas. Finalmente, consideramos dualidade nas equações diferenciais binárias que definem as curvas assintóticas e as linhas de curvatura sobre o cross-cap. Estudamos o conjunto dos pontos onde ocorrem as inflexões de tais curvas e a relação deste conjunto com o conjunto sub-parabólico e flecnodal.
Título en inglés
On the differential geometry of the cross-cap in the Euclidean 3-space
Palabras clave en inglés
Cross-cap
Folding maps
Implicit differential equations
Projections
singularities
Resumen en inglés
In this thesis we study the differential geometry of the cross-cap using singularity theory. We study curves on a regular surface that capture the contact of the surface with planes and spheres and extend our study to the cross-cap. We deal with local phenomena that occur generically in the family of orthogonal projection of the cross-cap and obtain detailed information about the bifurcations of the projection of double point curve together with the profile. We study the infinitesimal reflectional symmetry of a cross-cap via the singularities of the fold maps and give a geometrical characterization of these maps. Finally, we consider the duality in the binary differential equations of the asymptotic curves and of the curvature lines on a cross-cap. We study the inflection set of this curves and their relation with the subparabolic set and the flecnodal curve.
 
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Fecha de Publicación
2017-04-10
 
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