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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2019.tde-12082019-103339
Documento
Autor
Nome completo
Mário César Monteiro do Prado
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2019
Orientador
Banca examinadora
Gameiro, Márcio Fuzeto (Presidente)
Bonotto, Everaldo de Mello
Castelo Filho, Antonio
Rodrigues, Savio Brochini
Título em português
Multiplicidade exata de soluções de equações diferenciais via um método assistido por computador
Palavras-chave em português
Equações diferenciais
Métodos assistidos por computador.
Multiplicidade de soluções
Não-existência
Resumo em português
Neste trabalho, desenvolvemos um método assistido por computador para determinar todas as soluções de um determinado problema de valor de fronteira. Nossa abordagem combina estimativas de energia, validação rigorosa de soluções numéricas e um teste computacional rigoroso que verifica a inexistência de soluções nas regiões de interesse. O método obteve sucesso na obtenção da multiplicidade exata de soluções de equilíbrio das equações de SwiftHohenberg nas dimensões um e dois e na equação unidimensional de Cahn-Hilliard.
Título em inglês
Exact multiplicity of solutions of differential equations via computer-assisted methods.
Palavras-chave em inglês
Computer-assisted methods.
Differential equations
Multiplicity of solutions
Non-existence
Resumo em inglês
In this work, we develope a computer-aided method to determine all solutions of a given boundary value problem. Our approach combines energy estimates, rigorous validation of numerical solutions and a rigorous computational test for verifying the non-existence of solutions in some regions of the solution space. The method was successful in obtaining the exact multiplicity of equilibria of a Swift-Hohenberg equation in dimensions one and two and of a one-dimensional Cahn-Hilliard equation, for some parameter values of these equations
 
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Data de Publicação
2019-08-12
 
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