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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.55.2011.tde-15032011-143654
Document
Auteur
Nom complet
Thiago Aparecido Catalan
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2011
Directeur
Jury
Tahzibi, Ali (Président)
Brandão, Daniel Smania
Moreira, Carlos Gustavo Tamm de Araujo
Pujals, Enrique Ramiro
Varandas, Paulo César Rodrigues Pinto
Titre en portugais
Estimativas para entropia, extensões simbólicas e hiperbolicidade para difeomorfismos simpléticos e conservativos
Mots-clés en portugais
Ciclos heterodimensionais
Conjectura de Palis
Entropia topológica
Extensões simbólicas
Tangência homoclínica
Resumé en portugais
Provamos que 'C POT. 1' genericamente difeomorfismos simpléticos ou são Anosov ou possuem entropia topológica limitada por baixo pelo supremo sobre o menor expoente de Lyapunov positivo dos pontos periódicos hiperbólicos. Usando isto exibimos exemplos de difeomorfismos conservativos sobre superfícies que não são pontos de semicontinuidade superior para a entropia topológica. Provamos também que 'C POT. 1' genericamente difeomorfismos simpléticos não Anosov não admitem extensões simbólicas. Mudando de assunto, Hayashi estendeu um resultado de Mañé, provando que todo difeomorfismo f que possui uma 'C POT. 1' vizinhança U, onde todos os pontos periódicos de qualquer g 'PERTENCE A' U são hiperbólicos, é de fato um difeomorfismo Axioma A. Aqui, provamos o resultado análogo a este no caso conservativo, e a partir deste é possível exibir uma demonstração de um fato "folclore", a conjectura de Palis no caso conservativo
Titre en anglais
Lower bounds for entropy, symbolic extensions and hyperbolicity in the symplectic and volume preserving scenario
Mots-clés en anglais
Heterodimensional cycles
Homoclinic tangency
Palis conjecture
Symbolic extensions
Topological entropy
Resumé en anglais
We prove that a 'C POT.1' generic symplectic diffeomorphism is either Anosov or the topological entropy is bounded from below by the supremum over the smallest positive Lyapunov exponent of the periodic points. By means of that we give examples of area preserving diffeomorphisms which are not point of upper semicontinuity of entropy function in 'C POT. 1' topology. We also prove that 'C POT. 1'- generic symplectic diffeomorphisms outside the Anosov ones do not admit symbolic extension. Changing of subject, Hayashi has extended a result of Mañé, proving that every diffeomorphism f which has a 'C POT. 1'-neighborhood U, where all periodic points of any g 'IT BELONGS' U are hyperbolic, it is an Axiom A diffeomorphism. Here, we prove the analogous result in the volume preserving scenario, and using it we prove a "folklore" fact, the Palis conjecture in this context
 
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thiago.pdf (712.08 Kbytes)
Date de Publication
2011-03-15
 
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