Neste trabalho estudamos alguns critérios para existência de soluções quase e assintoticamente quase periódicas para os sistemas de equações diferenciais funcionais neutras com retardo não limitado modelados nas formas d/dt (x(t) + g(t, x_t)) = Ax(t)+f(t, x_t), t ∈ I = (- ∞ , a], x₀ = φ ∈ Β, d /dt (x^' (t) + g (t, x_t)), Ax (t) + f(t, x_t), t ∈ I = (- ∞ , a], x₀ = p (φ , x_t1, x_t2, ..., x_tn) ∈ Β, x^'(0) = q(φ, x_t1, x_t2, ... x_t2, ... x_tn, onde A é o gerador infinitesimal de um C₀-semigrupo de operadores lineares sobre um espaço de Banach X, A é o gerador infinitesimal de uma família cosseno de operadores lineares, a história x_t : (-∞, 0] → X, x_t (θ ) = x(t + θ ), pertence a algum espaço de fase abstrato Β definido axiomaticamente, g, f : I x Β → X, p : βⁿ⁺¹ → X são funções apropriadas.

In Ihis work we study some criteria for existence of sotutions almost periodic and asymptotically almost periodic for the sistems of abstract neural functional differential equations with unbounded delay modelled in the forms d/dt(x(t) + G (t, x_t)) = Ax(t) + f(t, x_t), t ∈ I = (-∞, a], x₀' (t) + g(t, x_t)) = Ax(t) + f(t, x_t), t ∈ I = (-∞ a], x₀ = p(φ, x_t2, ... x_tn) ∈ Β, x^' (0) = q(φ , x_t1, x_t2, ...x_tn), where A is the infinitesimal generator of a C₀ -semigroup of linear operators on a Banach space X, A is the infinitesimal generator of a cosine famiily of linear operators, the history x_t : (-∞, 0] → X, x_t (θ) = x(t + θ), belongs to some abstract phase space Β defined axiomatically, g, f : I x Β → X, p: &Betaⁿ⁺¹ → β and q : &Betaⁿ⁺¹ → X are appropriate functions.