Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em R^N

onde u₀ ∈ L^N (Ω)^N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de R^N. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

In this work we we consider the Navier-Stokes problem on R^N where u₀ ∈ L^N (Ω)^N and Ω is an open, bounded and smooth subset of R^N. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999).