Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções

Sousa, Alexandre do Nascimento Oliveira

doi:10.11606/D.55.2017.tde-16112017-160410

Accueil

Services

Mémoire de Maîtrise

DOI

https://doi.org/10.11606/D.55.2017.tde-16112017-160410

Document

Mémoire de Maîtrise

Auteur

Sousa, Alexandre do Nascimento Oliveira (Catálogo USP)

Nom complet

Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa

Adresse Mail

Unité de l'USP

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Domain de Connaissance

Mathématiques

Date de Soutenance

2017-08-02

Editeur

São Carlos, 2017

Directeur

Carvalho, Alexandre Nolasco de (Catálogo USP)

Jury

Carvalho, Alexandre Nolasco de (Président)
Pereira, Antonio Luiz
Planas, Gabriela Del Valle
Soares, Sérgio Henrique Monari

Titre en portugais

Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções

Mots-clés en portugais

Boa colocação local e global
Continuação
Crescimento crítico
Navier-Stokes

Resumé en portugais

Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em R^N

u_t = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u, x∈ Ω
div(u) = 0, x ∈ Ω
u = 0, x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u₀ (x),

onde u₀ ∈ L^N (Ω)^N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de R^N. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

Titre en anglais

Navier Stokes equations: The one million dollar problem from the point of view of continuation of solutions

Mots-clés en anglais

Continuation
Critical growth
Local and global well posedness
Navier-Stokes

Resumé en anglais

In this work we we consider the Navier-Stokes problem on R^N

u_t = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u, x∈ Ω
div(u) = 0, x ∈ Ω
u = 0, x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u₀ (x),

where u₀ ∈ L^N (Ω)^N and Ω is an open, bounded and smooth subset of R^N. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

AVERTISSEMENT - Regarde ce document est soumise à votre acceptation des conditions d'utilisation suivantes:
Ce document est uniquement à des fins privées pour la recherche et l'enseignement. Reproduction à des fins commerciales est interdite. Cette droits couvrent l'ensemble des données sur ce document ainsi que son contenu. Toute utilisation ou de copie de ce document, en totalité ou en partie, doit inclure le nom de l'auteur.

AlexandredoNascimentoOliveiraSousa_revisada.pdf (1.08 Mbytes)

Date de Publication

2017-11-16

Œvres dérivées

AVERTISSEMENT: Apprenez ce que sont des œvres dérivées cliquant ici.