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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.55.2017.tde-16112017-160410
Document
Auteur
Nom complet
Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2017
Directeur
Jury
Carvalho, Alexandre Nolasco de (Président)
Pereira, Antonio Luiz
Planas, Gabriela Del Valle
Soares, Sérgio Henrique Monari
Titre en portugais
Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções
Mots-clés en portugais
Boa colocação local e global
Continuação
Crescimento crítico
Navier-Stokes
Resumé en portugais

Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em RN

ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω
div(u) = 0,    x ∈ Ω
u = 0,    x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u0 (x),

onde u0 ∈ LN (Ω)N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de RN. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

Titre en anglais
Navier Stokes equations: The one million dollar problem from the point of view of continuation of solutions
Mots-clés en anglais
Continuation
Critical growth
Local and global well posedness
Navier-Stokes
Resumé en anglais
In this work we we consider the Navier-Stokes problem on RN
ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω
div(u) = 0,    x ∈ Ω
u = 0,    x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u0 (x),
where u0 ∈ LN (Ω)N and Ω is an open, bounded and smooth subset of RN. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999).
 
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Date de Publication
2017-11-16
 
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