O estudo de resoluções livres de módulos sobre um anel comutativo consiste em uma importante ferramenta para se obter propriedades dos módulos que desejamos investigar. Neste trabalho, usando as resoluções livres minimais, estudaremos os números de Betti de módulos finitamente gerados sobre um anel local noetheriano. Apresentaremos aplicações de tais invariantes em Álgebra Comutativa, problemas em aberto e resultados recentes relacionados ao tópico. Além disso, introduziremos uma série de ferramentas de Álgebra Homológica que aplicaremos durante este texto, como os funtores derivados Tor e Ext e o Complexo de Koszul.

The study of free resolutions of modules over a commutative ring is an important tool to obtain properties of the module that we want to investigate. In this work, using minimal free resolutions, we will study the Betti numbers of finitelly generated modules over a Noetherian local ring. We will present applications of such invariants in Commutative Algebra, open problems and recent results related to the topic. Also, we will introduce a series of Homological Algebra tools that we will apply throughout this text, such as the derived functors Tor and Ext and the Koszul Complex.