• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.55.2019.tde-22032019-081425
Document
Auteur
Nom complet
Felipe de Aguilar Franco
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2018
Directeur
Jury
Ferreira, Carlos Henrique Grossi (Président)
Barreto, Alexandre Paiva
Leão, Rafael de Freitas
Manzoli Neto, Oziride
Titre en anglais
On spaces of special elliptic n-gons
Mots-clés en anglais
Bendings
Complex hyperbolic geometry
Hyperbolic geometry
Representation spaces
Teichmüller spaces
Resumé en anglais
We study relations between special elliptic isometries in the complex hyperbolic plane. A special elliptic isometry can be seen as a rotation around a fixed axis (a complex geodesic). Such an isometry is determined by specifying a nonisotropic point p (the polar point to the fixed axis) and a unitary complex number a, the angle of the isometry. Any relation between special elliptic isometries with rational angles gives rise to a representation H(k1;:::;kn) → PU(2;1), where H(k1;:::;kn) : = ⟨ r1; : : : ; rn ∣ rn : : : r1> = 1; rkii = 1 ⟩ and PU(2;1) stands for the group of orientation-preserving isometries of the complex hyperbolic plane. We denote by Rpα the special elliptic isometry determined by the nonisotropic point p and by the unitary complex number α. Relations of the form Rpnαn : : :Rp1α1 = 1 in PU(2;1), called special elliptic n-gons, can be modified by short relations known as bendings: given a product RqβRpα, there exists a one-parameter subgroup B : R → SU(2;1) such that B(s) is in the centralizer of Rqβ Rpα and RB(s)qβRB(s)pα = RqβRB(s)pα for every s ∈ R. Then, for each i = 1,...,n-1, we can change Rpi+1αi+1Rpiαi by RB(s)pi+1αi+1RB(s)piαi obtaining a new n-gon. We prove that the generic part of the space of pentagons with fixed angles and signs of points is connected by means of bendings. Furthermore, we describe certain length 4 relations, called f -bendings, and prove that the space of pentagons with fixed product of angles is connected by means of bendings and f -bendings.
Titre en portugais
Sobre espaços de n-ágonos elípticos especiais
Mots-clés en portugais
Bendings
Espaços de representações
Espaços de Teichmüller
Geometria hiperbólica
Geometria hiperbólica complexa
Resumé en portugais
Neste trabalho, estudamos relações entre isometrias elípticas especiais no plano hiperbólico complexo. Uma isometria elíptica especial pode ser vista como uma rotação em torno de um eixo fixo (uma geodésica complexa). Tal isometria é determinada especificando-se um ponto não-isotrópico p (o ponto polar do eixo fixo) bem como um número complexo unitário a (o ângulo da isometria). Qualquer relação entre isometrias elípticas especiais com ângulos racionais dá origem a uma representação H(k1;:::;kn) → PU(2;1), onde H(k1;:::;kn) : = ⟨ r1; : : : ; rn ∣ rn : : : r1 = 1; rkii = 1 ⟩ e PU(2;1) é o grupo de isometrias que preservam a orientação do plano hiperbólico complexo. Denotamos por Rpα a isometria elíptica especial determinada pelo ponto não-isotrópico p e pelo complexo unitário α. Relações da forma Rpnαn : : :Rp1α1 = 1 em PU(2;1), chamadas n-ágonos elípticos especiais, podem ser modificadas a partir de relações curtas conhecidas como bendings: dado um produto RqβRpα, existe um subgrupo uniparamétrico B : R → SU(2;1) tal que B(s) está no centralizador de RqβRpα e RB(s)qβRB(s)pα = RqβRpα para todo s ∈ R. Assim, para cada i = 1; : : : ;n-1, podemos mudar Rpi+1α+1Rpiαi por RB(s)pi+1α+1RB(s)piα+1RB(s)piαi obtendo um novo n-ágono. Provamos que a parte genérica do espaço de pentágonos com ângulos e sinais de pontos fixados é conexa por meio de bendings. Além disso, descrevemos certas relações de comprimento 4, os f -bendings, e provamos que o espaço de pentágonos com produto de ângulos fixado é conexo por meio de bendings e f -bendings.
 
AVERTISSEMENT - Regarde ce document est soumise à votre acceptation des conditions d'utilisation suivantes:
Ce document est uniquement à des fins privées pour la recherche et l'enseignement. Reproduction à des fins commerciales est interdite. Cette droits couvrent l'ensemble des données sur ce document ainsi que son contenu. Toute utilisation ou de copie de ce document, en totalité ou en partie, doit inclure le nom de l'auteur.
Date de Publication
2019-03-22
 
AVERTISSEMENT: Apprenez ce que sont des œvres dérivées cliquant ici.
Tous droits de la thèse/dissertation appartiennent aux auteurs
CeTI-SC/STI
Bibliothèque Numérique de Thèses et Mémoires de l'USP. Copyright © 2001-2020. Tous droits réservés.