Antes da publicação do trabalho An ideal-valued cohomological index theory with applications to Borsuk-Ulam and Bourgin-Yang theorems"de Fadell e Husseini [20], haviam sido apenas considerados índices numéricos de G-espaços, nos casos G ='Z IND. 2' e G um grupo finito. No entanto, tais índices numéricos são obviamente insuficientes no caso de grupos mais complexos, como por exemplo a 1-esfera 'S POT. 1'. Neste contexto, Fadell e Husseini introduziram o chamado Indice cohomológico de valor ideal: a cada G-espaço X paracompacto, eles associaram um ideal 'Ind POT. G' (X;K) do anel de cohomología H*(BG;K), onde a cohomologia de Cech H* é considerada com coeficientes em um corpo K e BG é o espaço classificante do grupo G. Além disso, Fadell e Husseini associaram a este ideal o Índice cohomológico de valor numérico, o qual é definido como sendo a dimensão do K-espaço vetorial obtido do quociente entre o anel H*(BG;K) e o ideal 'Ind POT. G' (X;K). O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo detalhado deste índice e utilizá-lo no estudo dos resultados sobre grau de aplicações G-equivariantes provados por Hara em "The degree of equivariant maps"[24]

Before the appearance of the paper An ideal-valued cohomological index theory with applications to Borsuk-Ulam and Bourgin-Yang theorems"of Fadell and Husseini [20], had been considered numerical indices of G-spaces, when G = 'Z IND. 2' and when G is a finite group. However, such numerical indices are obviously insufficient in the case of groups more complexes, for example, G ='S POT 1'. In this context Fadell andHusseini, introduced the called valued-ideal cohomological index: to every paracompact G-space X they associated an ideal 'Ind POT. G' (X,K) of the cohomology ring H*(BG;K), where the Cech cohomology H* is considered with coefficients in a field K and BG is the classifying space of the group G. Moreover, they associated to this ideal the numerical valued cohomological index, that is, the dimension of K-vector space obtained by the quotient between the ring H*(BG;K) and the ideal 'Ind POT. G' (X,K). The main objective of this work is to present a detailed study of this index and use such index on the study of results on degree of equivariant maps proved by Hara in his paper The degree of equivariant maps"[24]