Nesse trabalho, aplicando métodos da Topologia Algébrica, nós obtivemos novas versões do teorema de equilíbrio de Nash. Nós definimos um conceito de equilíbrio local para jogos não cooperativos, o chamado equilíbrio local fraco, e demonstramos sua existência quando os espaços de estratégia são variedades diferenciáveis e as funções payoff são continuamente diferenciáveis. Nós demonstramos a ineficiência do equilíbrio local fraco no sentido de Pareto

In this work, applying methods of Algebraic Topology, we obtain new versions of the Nash equilibrium theorem. We define a concept of local equilibrium for non-cooperative games, the socalled weak local equilibrium, and we prove its existence when the spaces of strategies are differentiable manifolds and the payoff functions are continuously differentiable. We prove the ineffciency of weak local equilibrium in the Pareto sense