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Thèse de Doctorat
DOI
Document
Auteur
Nom complet
Alex Paulo Francisco
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2019
Directeur
Jury
Tari, Farid (Président)
Hernandes, Maria Elenice Rodrigues
Manoel, Miriam Garcia
Martins, Luciana de Fátima
Titre en portugais
Deformações geométricas de curvas no plano Minkowski
Mots-clés en portugais
Curvas planas
Inflexões
Plano Minkowski
Singularidades
Vértices
Resumé en portugais
Neste trabalho, estendemos o método desenvolvido em (SALARINOGHABI, 2016),(SALARINOGHABI; TARI, 2017) para curvas no plano Minkowski. Tal método propõe um modo de estudar deformações de curvas planas levando em consideração a geometria das mesmas juntamente com suas singularidades. Abordamos detalhadamente todos os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas a 2-parâmetros. Em cada caso, obtemos a geometria da curva deformada, ou seja, informações a respeito de inflexões, vértices e pontos lightlike. Obtemos também o comportamento da evoluta/cáustica de uma curva em pontos especiais e as bifurcações que podem aparecer ao deformá-la. Além disso, a fim de obter as deformações genéricas em uma inflexão lightlike de ordem 2, também classificamos submersões de R3 em R por meio de difeomorfismos na fonte que preservam a swallowtail e, utilizando tal classificação, estudamos a geometria plana da swallowtail, a qual provém de seu contato com planos, o qual por sua vez é medido pelas singularidades da função altura sobre a swallowtail.
Titre en anglais
Geometric deformations of curves in the Minkowski plane
Mots-clés en anglais
Inflections
Minkowski plane
Plane curves
Singularities
Vertices
Resumé en anglais
In this work, we extend the method developed in (SALARINOGHABI, 2016),(SALARINOGHABI; TARI, 2017) to curves in the Minkowski plane. The method proposes a way to study deformations of plane curves taking into consideration their geometry as well as their singularities. We deal in detail with all local phenomena that occur generically in 2-parameters families of curves. In each case, we obtain the geometry of the deformed curve, that is, information about inflections, vertices and lightlike points. We also obtain the behavior of the evolute/caustic of a curve at special points and the bifurcations that can occur when the curve is deformed. Moreover, in order to obtain the generic deformations at a lightlike inflection point of order 2, we also classify submersions from R3 to R by diffeomorphisms in the source that preserve the swallowtail and, using such classification, we study the flat geometry of the swallowtail, which comes from its contact with planes, which in turn is measured by the singularities of the height function on the swallowtail.
 
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Date de Publication
2019-08-26
 
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