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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2014.tde-24042014-165405
Documento
Autor
Nome completo
Rodolfo Collegari
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2014
Orientador
Banca examinadora
Federson, Márcia Cristina Anderson Braz (Presidente)
Arita, Andréa Cristina Prokopczyk
Barbanti, Luciano
Frasson, Miguel Vinicius Santini
Gadotti, Marta Cilene
Título em português
Equações diferenciais ordinárias generalizadas lineares e aplicações às equações diferenciais funcionais lineares
Palavras-chave em português
Equações diferenciais funcionais
Equações diferenciais ordinárias generalizadas
Fórmula da variação das cnstantes
Resumo em português
Neste trabalho, apresentamos uma fórmula da variação das constantes para EDOs generalizadas lineares em espaços de Banach. Mais especificamente, estamos interessados em estabelecer uma relação entre as soluções do problema de Cauchy para uma EDO generalizada linear 'dx SUP. d 'tau' =D[A(t )x], x('t IND. 0') = 'x SOB. ~' e as soluções do problema de Cauchy perturbado 'dx SUP. d 'tau' =D[A(t )x +F(x, t )], x('t IND. 0') = x('t IND. 0') = 'x SOB. ~' , em que as funções envolvidas são Perron integráveis e, portanto, admitem muitas descontinuidades e oscilações. Também provamos a existência de uma correspondência biunívoca entre o problema de Cauchy para uma EDF linear da forma { ' y PONTO' =L(t )'y IND. t' , 'y IND. t IND. 0 = \varphi', , em que L é um operador linear e limitado e 'varphi' é uma função regrada, e uma certa classe de EDOs generalizadas lineares. Como consequência, obtemos uma fórmula da variação das constantes relacionando as soluções da EDF linear e as soluções do problema perturbado { 'y PONTO' = L(t )'y IND.t' + f ('yIND. t' , 'y IND. t IND. 0' = '\varphi ', em que a aplicação 't SETA ' f ('y IND. t' , t) é Perron integrável, com t em um intervalo de R, para cada função regrada y
Título em inglês
Linear generalized ordinary differential equations and application to linear functional differential equations
Palavras-chave em inglês
Functional differential equations
Generalized ordinary differential equations
Variation of constants formula
Resumo em inglês
In this work, we present a variation-of-constants formula for linear generalized ordinary differential equations in Banach spaces. More specifically, we are interested in establishing a relation between the solutions of the Cauchy problem for a linear generalized ordinary differential equation 'dx SUP. d \tau' =D[A(t )x], x('t IND. 0') = x ('t IND. 0') = 'x SOB. ~' and the solutions of the perturbed Cauchy problem 'dx SUP. 'd \tau' =D[A(t )x +F(x, t )], x('t IND. '0) = 'x SOB.~', where the functions involved are generalized Perron integrable and, hence, admit many discontinuities and oscillations. We also prove that there exists a one-to-one correspondence between the Cauchy problem for a linear functional differential equations of the form { 'y PONTO' = L(t) 'y IND. t, 'y IND> 0 = \varphi, where L is a bounded linear operator and " is a regulated function, and a certain class of linear generalized ordinary differential equations. As a consequence, we are able to obtain a variation-of-constants formula relating the solutions of the linear functional differential equation and the solutions of the perturbed problem { 'y PONTO' = L(T)'y IND.t´+ f ('y IND. t', t), 'y IND.t IND. 0' = \varphi, where the application t 'ARROW' f('y IND. t', t) is Perron integrable, with t in an interval of R, for each regulated function y
 
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Rodolfo_revisada.pdf (990.68 Kbytes)
Data de Publicação
2014-04-25
 
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