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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2013.tde-26062013-112007
Documento
Autor
Nome completo
Renato Fehlberg Junior
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2013
Orientador
Banca examinadora
Tengan, Eduardo (Presidente)
Esteves, Eduardo de Sequeira
Goncalves, Jairo Zacarias
Kochloukov, Plamen Emilov
Mencattini, Igor
Título em português
Estruturas livres em anéis de divisão
Palavras-chave em português
Álgebra de divisão
Álgebras livres
Resumo em português
A conjectura de Makar-Limanov arma que se um anel de divisão D e finitamente gerado e de dimensão infinita sobre seu centro k, então D contém uma k-subálgebra livre de posto 2. Neste trabalho, investigaremos a existência de tais estruturas no anel de divisão de frações do anel de polinômios skew L[t; '\sigma' ], onde t é uma variável e '\sigma' é um k-automorfismo de L. Mais especificamente, assumindo o que chamamos de Hipótese do Delta 3.3.1, provaremos esse resultado para L / k uma extensão de corpos, mesmo quando L não é finitamente gerado sobre k. Finalmente, provaremos a Hipótese do Delta e a conjectura, quando L é o corpo de funções de uma variedade abeliana ou o corpo de funções do espaço projetivo n-dimensional
Título em inglês
Free structures in division rings
Palavras-chave em inglês
Division algebra
Free algebras
Resumo em inglês
Makar-Limanov's conjecture states that if a division ring D is finitely generated and infinite dimensional over its center k then D contains a free k-subalgebra of rank 2. In this work, we will investigate the existence of such structures in the division ring of fractions of the skew polynomial ring L[t; '\sigma' ], where t is a variable and '\sigma' is an k-automorphism of L. More specifically, assuming what we called Delta's Hipothesis 3.3.1, we prove this result for L / k a field extension, even when L isn't finitely generated over k. Finally, we prove Delta's Hipothesis and the conjecture when either L is the function field of an abelian variety or the function field of the n-dimensional projective space
 
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Data de Publicação
2013-06-26
 
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