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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.55.2017.tde-26072017-145418
Document
Auteur
Nom complet
José Santana Campos Costa
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2017
Directeur
Jury
Tahzibi, Ali (Président)
Brandão, Daniel Smania
Micena, Fernando Pereira
Oliveira, Krerley Irraciel Martins
Titre en portugais
Rigidez e semi-rigidez dos expoentes de Lyapunov em dimensão mais alta e folheações patológicas
Mots-clés en portugais
Continuidade absoluta de Folheações
Crescimento de Volume
Difeomorfismo parcialmente hiperbólico
Expoentes de Lyapunov
Resumé en portugais
Neste trabalho nós estudamos os expoentes de Lyapunov de aplicações f : Td → Td homotópicas a uma aplicação Anosov linear e a continuidade absoluta de folheações. Nós mostramos para algumas classes de homotopia de aplicações que a soma dos expoentes de Lyapunov está limitado pela soma dos expoentes de Lyapunov da aplicação Anosov linear. Além disso, admitindo uma propriedade conhecida como densidade uniformemente limitada (UBD) nas folheações, mostramos uma igualdade entre a soma dos expoentes de Lyapunov de f e do Anosov linear. Também construímos um conjunto C1 aberto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos do toro T4, preservando volume, com folheação central bidimensional não compacta e não absolutamente contínua. Ainda construímos um exemplo parcialmente hiperbólico com folhas centrais bidimensionais, não compactas onde a desintegração do volume ao longo da folheação central não é nem Lebesgue nem atômica.
Titre en anglais
Rigidity and semi rigidity of Lyapunov exponents i n higher dimension and pathological foliations
Mots-clés en anglais
Absolutely Continuous of Foliation
Lyapunov Exponents
Partially Hyperbolic Diffeomorphism
Volume Growth
Resumé en anglais
In this work we study the Lyapunov exponents of maps f : Td → Td homotopic to a linear Anosov map. We proof for some homotopic classes of maps which the sum of Lyapunov exponents is bounded by the sum of the Lyapunov exponents of the linear Anosov map. Moreover, by assuming a property known as uniformly bounded density (UBD) in the foliations, we show an equality between the sum of the Lyapunov exponents of f and the linear Anosov. We also construct an C1 open set of volume preserving partially hyperbolic diffeomorphisms with non compact two dimensional center foliation and non absolutely continuous. We still build an example of partially hyperbolic diffeomorphism with non compact bidimensional center leaves where the disintegration of volume along the center foliation is neither Lebesgue nor atomic.
 
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Date de Publication
2017-07-26
 
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