A Teoria de Galois é considerada um dos principais resultados de Álgebra do século XIX. Sua importância não se resume à beleza da solução encontrada para o problema de resolução de equações algébricas por radicais reais, mas também por introduzir conceitos inovadores que deram origem ao que se conhece hoje por Álgebra Moderna. A partir de uma contextualização histórica que busca situar o desenvolvimento da matemática em cada época, são apresentados conceitos relacionados à evolução do pensamento matemático e alguns de seus principais resultados. No estudo das equações do primeiro ao quarto grau, são apresentadas as respectivas deduções de suas fórmulas resolutivas. Para equações com grau igual ou superior a cinco, são apresentados conceitos como Grupos, Anéis e Corpos, assim como alguns de seus principais resultados, com o objetivo de provar a insolubilidade de uma equação polinomial de grau n ≥ 5 por meio de uma abordagem alternativa — na qual não se utilizam conceitos como extensões normais, polinômios irredutíveis ou corpos de decomposição. Como exemplos de aplicação da teoria, são apresentados ao final três problemas clássicos da Geometria — duplicação do cubo, trisseção de um ãngulo e quadratura do círculo — , cuja impossibilidade de resolução com régua e compasso somente foi demonstrada a partir da Teoria de Galois.

Galois Theory is considered one of the main Algebra results of the 19th century. Its importance is not limited to the beauty of the solution found to the problem of solving algebraic equations using real radicals, but also for introducing innovative concepts that gave rise to what is known today as Modern Algebra. Based on a historical contextualization that aims to situate the development of mathematics in each era, concepts related to the evolution of mathematical thinking and some of its main results are presented. In the study of equations from the first to the fourth degree, the respective deductions of their solving formulas are presented. For equations with a degree equal to or greater than five, concepts such as Groups, Rings and Fields are presented, as well as some of their main results, with the aim of proving the insolubility of a polynomial equation of degree n ≥ 5 by means of an alternative approach — in which concepts such as normal extensions, irreducible polynomials or decomposition fields are not used. As examples of the application of the theory, three classic Geometry problems are presented at the end — doubling the cube, trisection of an angle and squaring the circle — , whose impossibility of solving with a ruler and compass was only demonstrated from the Theory of Galois.