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Mémoire de Maîtrise
DOI
Document
Auteur
Nom complet
André Gomes Ventura Gonçalves
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2019
Directeur
Jury
Gonçalves, Alexandre Casassola (Président)
Aurichi, Leandro Fiorini
Manfio, Fernando
Sampaio, Joao Carlos Vieira
Titre en portugais
Homologia simplicial e a característica de Euler-Poincaré
Mots-clés en portugais
Característica de Euler-Poincaré
Homologia simplicial
Invariante topológico
Teoria de grupos
Topologia algébrica
Resumé en portugais
Desenvolvemos as ideias centrais da Homologia Simplicial e provamos a invariância topológica dos grupos de homologia para espaços homeomorfos. Discutimos também a invariância topológica da característica de Euler-Poincaré mostrando a sua relação com os grupos de homologia através dos números de Betti. Adicionalmente apresentamos conceitos da Álgebra Abstrata, especificamente da teoria de Grupos, importantes para o entendimento formal da álgebra homológica. Ao final, propomos atividades didáticas com objetivo de trazer as ideias de triangulação e invariância topológica ao contexto da sala de aula.
Titre en anglais
Simplicial homology and the Euler-Poincaré characteristic
Mots-clés en anglais
Algebraic topology
Euler-Poincaré characteristic
Group theory
Simplicial homology
Topological invariant
Resumé en anglais
We develop central ideas of Simplicial Homology and prove the topological invariance of homology groups for homeomorphic spaces. We also discuss topological invariance of Euler- Poincaré characteristic showing its relation with the homology groups through Betti numbers. In addition, we present concepts of abstract algebra, specifically of group theory, which are important to formal understanding of homological algebra. In the end, we propose didactic activities in order to bring the ideas of triangulation and topological invariance to context of math classes on basic education.
 
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Date de Publication
2019-08-23
 
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