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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.59.2009.tde-23052009-134513
Documento
Autor
Nome completo
Leandro Gutierrez Rizzi
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
Ribeirão Preto, 2009
Orientador
Banca examinadora
Alves, Nelson Augusto (Presidente)
Carneiro, Carlos Eugenio Imbassahy
Onody, Roberto Nicolau
Título em português
Simulações numéricas de Monte Carlo aplicadas no estudo das transições de fase do modelo de Ising dipolar bidimensional
Palavras-chave em português
Algoritmo de Metropolis
Algoritmo multicanônico
Métodos de Monte Carlo
Modelo de Ising dipolar bidimensional
Somatório de Ewald
Transições de fase
Resumo em português
O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura $h$ com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao $\delta$ das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando $\delta=2$, o que corresponde a $h=2$. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de $L=48$. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico.
Título em inglês
Numerical Monte Carlo simulations applied to study of phase transitions in two-dimensional dipolar Ising model
Palavras-chave em inglês
Ewald summation
Metropolis algorithm
Monte Carlo methods
Multicanonical algorithm
Phase transitions
Two-dimensional dipolar Ising model
Resumo em inglês
Two-dimensional spin model with nearest-neighbor ferromagnetic interaction and long-range dipolar interactions exhibit a rich phase diagram, whose characteristics have been exploited by several studies in the recent literature. Furthermore, the possibility of explain observed phenomena in ultrathin magnetic films, which have many technological applications, also motivates the study of this model. The presence of dipolar interaction term changes the ferromagnetic ground state expected for the pure Ising model to a series of striped phases, which consist of ferromagnetic domains of width $h$ with opposite magnetization. The width of the stripes depends on the ratio $\delta$ of the ferromagnetic and dipolar couplings. Monte Carlo simulations and reweighting multiple histograms techniques allow us to identify the finite-size critical temperatures of the phase transitions when $\delta=2$, which corresponds to $h=2$. We calculate, for different lattice sizes, the specific heat and susceptibility of the order parameter around the transition temperatures by means of reweighting techniques. This allows us to identify in these observables, as functions of temperature, the distinct maxima and thereby to estimate the finite-size critical temperatures with high precision. We present numerical evidence of the existence of a Ising nematic phase for large lattice sizes. Our results show that simulations need to be performed for lattice sizes at least as large as $L=48$ to clearly observe the Ising nematic phase. To access how the long-range dipolar interaction may affect physical estimates we also evaluate the integrated autocorrelation time in energy time series. This allows us to infer how severe is the critical slowing down for this system with long-range interaction and nearby thermodynamic phase transitions. The results obtained using a local update algorithm are compared with results obtained using the multicanonical algorithm.
 
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Data de Publicação
2009-09-22
 
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  • Rizzi, Leandro G., and Alves, Nelson A. Phase transitions and autocorrelation times in two-dimensional Ising model with dipole interactions [doi:10.1016/j.physb.2009.12.041]. Physica. B, Condensed Matter [online], 2010, vol. 405, p. 1571-1579.
  • RIZZI, Leandro G., and ALVES, Nelson A.. Phase transitions and autocorrelation times in two-dimensional Ising model with dipole interactions [doi:10.1016/j.physb.2009.12.041]. Physica B: Condensed Matter [online], 2010, vol. 405, n. 6, p. 1571-1579.
  • Rizzi, L. G., e ALVES, N. A. Aspectos críticos do modelo de Ising bidimensional com interações dipolares. In XXXI Encontro Nacional de Fisica da Matéria Condensada, Águas de Lindóia, 2008. XXXI ENFMC - programa., 2008. Resumo.
  • Rizzi, L. G., e ALVES, N. A. Estudo numérico da convergência do somatório de Ewald em redes bidimensional. In ERMAC: I Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional, Bauru, 2008. Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional., 2008. Resumo. Dispon?vel em: http://www2.fc.unesp.br/ermac.bauru/subtrabalhos.php.
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