A entropia amostral (SampEn) é amplamente utilizada para quantificar irregularidades em séries temporais fisiológicas com aplicações clínicas e de pesquisa. Por outro lado, a rede neural artificial (RNA) podem ser uma aproximadora universal de funções. Além disso, a abordagem da técnica de dados substitutos é amplamente utilizada para lidar com testes de hipóteses de não linearidade. Embora as RNAs sejam utilizadas como aproximadores da função SampEn, nenhuma investigação foi realizada para avaliar o potencial das RNAs em detectar a não linearidade do sistema. Neste estudo, avaliamos o comportamento das RNAs como um aproximador da SampEn em séries temporais fisiológicas não lineares e suas correspondentes séries temporais de dados substitutos lineares. Esta investigação nos permitiu responder a algumas questões, ou seja, até que ponto é possível aproximar SampEn com RNA sob condições de linearidade e não linearidade, e que tipo de RNA pode prever a entropia com precisão em séries temporais não lineares em comparação com seus substitutos correspondentes? É possível usar dados substitutos para aumento de dados? RNAs com funções de ativação linear, sigmoidal e ReLU foram treinadas com números de época fixos e analisadas para os conjuntos de dados originais e substitutos. Os resultados para ritmo sinusal normal mostram erros médios de desvios padrão de ± 0,0258 ± 0,0022 e 0,0227 ± 0,0022 para as séries original e substituta com função de ativação linear, respectivamente, 0,0229 ± 0,0011 e 0,0213 ± 0,0011 com a função ReLU, e 0,0224 ± 0,0014 e 0,0204 ± 0,0014 para a função sigmoidal com RNA treinada com diversas condições fisiológicas. Quando treinada com uma única condição, a função sigmoidal responde melhor aos dados originais, obtendo o melhor resultado para o erro. Além disso, observou-se que, para a função ReLU, a série substituta resultou em erros menores que os obtidos para a série original. Observamos erros semelhantes para a função de ativação linear. Os resultados indicam que o processo sigmoidal gera o menor erro com aumento do erro para séries substitutas, sugerindo que a rede com função sigmoidal pode se aproximar do valor real de entropia ao lidar com séries reais. Assim, dados substitutos são bons candidatos para aumento de dados de séries temporais fisiológicas.

Sample entropy (SampEn) is widely used to quantify irregularities in physiological time series with clinical and research applications. On the other hand, artificial neural networks (ANN) can be a universal approximation of functions. Furthermore, the surrogate-data technique approach is widely used to deal with nonlinearity hypothesis tests. Although ANNs are used as approximators of the SampEn function, no investigations were carried out to evaluate the potential of ANNs to detect system nonlinearity. In this study, we evaluated the behavior of ANNs as an approximator of SampEn in nonlinear physiological time series and their corresponding linear surrogate data time series. This investigation allowed us to answer a couple of questions, i.e., to what extent is it possible to approximate SampEn with ANN under linearity and nonlinearity conditions, and what kind of ANN can predict entropy accurately in nonlinear time series compared to their corresponding surrogates? Is it possible to use surrogate data for data augmentation? ANNs with linear, sigmoidal, and ReLU activation functions were trained with fixed epoch numbers and analyzed for the original and surrogate data sets. The results for normal sinus rythm show mean ± standard deviation errors of 0.0258 ± 0.0022 and 0.0227 ± 0.0022 for the original and surrogate series with linear activation function, respectively, 0.0229 ± 0.0011 and 0.0213 ± 0.0011 with the ReLU function, and 0.0224 ± 0.0014 and 0.0204 ± 0.0014 for the sigmoidal function with ANN trained with various physiological conditions. When trained with a single condition, the sigmoidal function responds better to the original data, obtaining the best result for the error. Furthermore, it was observed that, for the ReLU function, the surrogate series resulted in smaller errors than those obtained for the original series. We observe similar errors for the linear activation function. The results indicate that the sigmoidal process generates the smallest error with an increase in the error for surrogate series, suggesting that the network with a sigmoidal function can get closer to the real entropy value when dealing with real series. Thus, surrogate-data is a good candidates for data augmentation of phisiological time-series.