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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.76.1995.tde-07012009-101710
Document
Author
Full name
Luiz Antonio Bastos Bernardes
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 1995
Supervisor
Committee
Rosa Junior, Sylvio Goulart (President)
Alcaraz, Francisco Castilho
Alfonso, Nestor Felipe Caticha
Oliveira, Luiz Nunes de
Onody, Roberto Nicolau
Title in Portuguese
Estudo das propriedades termodinâmicas do modelo de Ashkin-Teller na presença de campo magnético aleatório.
Keywords in Portuguese
Campo magnético aleatório
Diagrama de fases
Modelo de Ashkin-Teller
Propriedades termodinâmicas
Teoria do campo médio
Truque das réplicas
Abstract in Portuguese
A teoria de campo médio para o modelo de Ashkin-Teller com interações ferromagnéticas de longo alcance na presença de campos magnéticos aleatórios foi desenvolvida. Isso foi conseguido através do uso do truque de réplicas para a obtenção da energia livre e do estudo analítico das equações integrais acopladas dos parâmetros de ordem, da estabilidade de suas soluções e das suas expansões para T ≤ Tc. Inicialmente, foram determinadas as expressões gerais das funções termodinâmicas do modelo no caso em que existiam três campos magnéticos aleatórios com distribuições gaussianas. Em seguida, foi examinado o caso particular do modelo com um só campo magnético aleatório na direção de Z = ‹ δ S ›. A estratégia adotada se mostrou poderosa pois possibilitou a caracterização detalhada do diagrama de fases com várias superfícies de coexistência e das linhas de pontos críticos. As equações integrais das funções termodinâmicas desse caso particular foram discutidas e resolvidas numericamente para valores especiais das constantes de interação e da variância. Para o caso particular do modelo na presença de campos magnéticos aleatórios nas direções ‹ S › e ‹ δ ›, foram determinadas e discutidas as expressões das funções termodinâmicas. Foram também obtidas as equações das superfícies de instabilidade da solução paramagnética. Foi provado que a transição entre as fases paramagnética e de Baxter é sempre de primeira ordem. Outro resultado original da tese foi a verificação da existência da simetria de dilatação e contração do modelo de Potts na presença de campos magnéticos aleatórios. Essa simetria permite que o estudo da energia livre no intervalo q∈ (1,2) forneça o comportamento termodinâmico do sistema para todo q>2.
Title in English
Study of thermodynamics properties of Ashkin-Teller in random magnetic field
Keywords in English
Ashkin-Teller Model
Mean field theory
Phase diagram
Random magnetic field
Replica trick
Thermodynamic properties
Abstract in English
The meanfield theory of the long range Ashkin-Teller model in random fields was developed. This was obtained by using the replica trick and the study of the coupled integral equations for the order parameters, the stability of their solutions, and their expansions for T ≤ Tc. Inicially, the expressions of the thermodynamic functions for the model in three random fields with Gaussian distributiuons were determined. After this, it was examined the particular case of the model with only one random field in the Z = ‹ δ S › direction. The strategy revealed itself powerful by the detailed characterization of the phase diagram with several coexistence surfaces and lines of critical points. The integral equations of the thermodynamic functions for this particular case were discussed and numerically solved for special values of the interaction constants and field distribution variance. For the particular case of the model with random fields in the ‹ S › and ‹ δ ›, directions, the expressions were also determined and discussed. The equations of the instability surfaces for the paramagnetic solution were obtained, and it was proved that the para-Baxter transition line is always of first order. Another original result of the thesis was the verification of the the existence of the dilatation and contration symmetry in the Potts model with random fields. This symmetry permits that the study of the free energy in the q∈(1,2) interval supplies the thermodynamics behavior of the system for q>2.
 
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Publishing Date
2009-01-08
 
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