Neste trabalho, estudamos a evolução temporal de pacotes de ondas gaussiano, propagando-se ao longo de hetero-estruturas clássicas. Estas hetero-estruturas apresentam características e propriedades semelhantes a diversas hetero-estruturas quânticas, as quais são exaustivamente estudadas. Estes sistemas têm recebido muito interesse nestes últimos anos, possibilitando uma melhor compreensão dos próprios sistemas quânticos, bem como o aparecimento de novos transdutores e sonares. Os pacotes de ondas propagam-se em meios que apenas permitem ondas longitudinais. Dentre a gama de sistemas unidimensionais abordados neste trabalho, destacamos o estudo de um emissor de pulsos acústicos, do problema do isolamento acústico de ambientes, enfatizando o problema da transmissão de um pacote de ondas incidindo normalmente em um sistema de dupla parede idêntica, com um meio absorvedor situado entre as paredes, e dos cristais acústicos unidimensionais lineares e não-lineares. Nos sistemas bidimensionais, existe o aparecimento de muitos efeitos que acontecem simultaneamente, como espalhamentos, difração, refração, reflexão e transmissão de ondas acústicas planas e esféricas. Destacamos o estudo de três problemas: 1) Espalhamento de uma onda por um disco não-rigido, com impedância acústica característica menor do que a do meio externo; 2) Propagação de um pulso em um sistema periódico de cilindros perfeitamente rígidos, formando um cristal clássico; 3) Propagação do pacote onda por uma guia perfeitamente rígida, de secção reta constante, a qual é cortada por uma outra guia retangular, de características semelhantes à primeira. A evolução temporal do pacote de ondas foi obtido através do desenvolvimento um novo algoritmo numérico. Este algoritimo é baseado na técnica do Split-Operator (SO), que é uma técnica de separação de operadores diferentes, situados no argumento de uma exponencial. Através deste novo algoritmo, foi ) possível estudar as propriedades dinâmicas de ondas de pressão em sistemas acústicos uni e bidimencionais, calculando a estrutura de bandas onde o método do PWE (do inglês plane-wave-expansion) apresenta fraca convergência ou falha. Comparando o nosso novo algoritimo com o método FDTD (fine difference time-domain method), usualmente utilizado em problemas de acústica, o método possui uma série de vantagens: 1) conserva o espaço de fase; 2) o SO é temporalmente inversível enquanto o FDTD não tem esta propriedade; 3) tem uma estabilidade numérica maior. Um método alternativo de evolução foi desenvolvido a partir do SO, quando consideramos aplicações consecutivas. Este método foi denominado de método Split-Operator Modificado (MSO). Este método tem as mesmas propriedades, porém dispende cerca de 20% menos de tempo computacional. Posteriormente, o método foi generalizado para incluir termos de dissipação e termos não-lineares

In this work, we studied the time evolution of a Gaussian wave packet, moving in classical heterostructures. These heterostructures have similar properties and behavior as quantum artificial structures, which are extensively studied in the literature. These classical heterostructures have been explored in these last years, to understand the quantum systems with more accuracy, as well as, to develop new kind of transducers and sonars. All the considered systems just support longitudinal acoustic waves. Here we studied several unidimensional systems, and the most relevant ones are the periodic pulse emitter, the problem of two identical walls containing an dissipative media placed between them, and the linear and non-linear unidimensional acoustic crystals. For two dimensional systems, we have several phenomena occurring at the same time: scattering, diffraction, refraction, reflection and transmission of plane and circular waves. We analyzed three distinct systems: i) Scattering of a wave due to a non-rigid disc; ii) Pulse propagation through a periodic array of perfectly rigid cylinders; iii) pulse propagation in a rectangular wave guide, crossed by another rectangular wave guide. We present here, a new computational algorithm, based on the Split-Operator (SO) technique, which allow us to study the dynamic properties of pressure waves in one and two-dimensional acoustical systems. With this new algorithm, we studied classical artificial structures, with high mismatch differences, where the PWE (plane-wave-expansion) method converges very slowly or fails. Our new algorithm also allow us to study the dynamitic properties of the system, while the PWE just give us the band structure of the system. Comparing this new time evolution algorithm for acoustic waves in classical systems with the FDTD method (finite difference time-domain method), usually used in problems of acoustics, the method has a series of advantages: i) the phase space is conserved; ii) the SO has time reversal symmetry, while FDTD doesn't have this property; iii) the SO has a larger numeric stability. An alternative method for time evolution was developed starting from the SO, when we considered consecutive applications. This method was denominated modified Split-Operator method (MSO). This method has the same properties, however MSO needs about 20% less computational time. Alternatively, the method was extended to systems that present dissipative and non-linear terms