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Disertación de Maestría
DOI
10.11606/D.76.2018.tde-25052018-153007
Documento
Autor
Nombre completo
Edmilson Roque dos Santos
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2018
Director
Tribunal
Silva, Tiago Pereira da (Presidente)
Bick, Christian
Tahzibi, Ali
Título en inglés
Discontinuous transitions to collective dynamics in star motifs of coupled oscillators
Palabras clave en inglés
Coupled oscillators
Discontinuous transitions
Synchronization
Resumen en inglés
This dissertation is dedicated to the rigorous study of discontinuous transitions in star graphs of coupled phase oscillators. A star graph consists of a central node, called hub, connected to peripheral nodes called leaves. We consider the setting where the frequency of the leaves is identical and the hub has a higher frequency when isolated. This captures the effect of positive correlation between the hub high number of connections and its high natural frequency. Hub higher frequency turns out to be the key feature for discontinuity in the transition from incoherent to synchronous behavior. This transition has been observed numerically and explained via a non-rigorous analytical treatment in the thermodynamic limit. Using Möbius group reduction and the theory of persistence of normally hyperbolic invariant manifold, we prove that this transition is indeed discontinuous for a certain set of initial conditions.
Título en portugués
Transições descontínuas para dinâmica coletiva em estruturas de estrelas de osciladores acoplados
Palabras clave en portugués
Osciladores acoplados
Sincronização
Transições descontínuas
Resumen en portugués
Esta dissertação dedica-se em estudar rigorosamente transições descontínuas de osciladores de fase acoplados em grafos estrelas. Um grafo estrela é composto de um nó central, chamado hub, conectado a nós periféricos chamados folhas. Consideramos a situação na qual a frequência das folhas é igual e o hub tem frequência mais elevada, o efeito de correlação positiva entre o grande número de conexões do hub e sua frequência. A elevada frequência do hub resulta por ser o aspecto crucial na descontinuidade da transição do comportamento incoerente para o síncrono. Esta transição foi observada numericamente e estudada por meio de tratamento analítico não rigoroso no limite termodinâmico. Usando técnica de redução a partir do grupo de Möbius e a teoria de variedades invariantes normalmente hiperbólicias, provamos que esta transição é de fato descontínua para certo conjunto de condições iniciais.
 
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Fecha de Publicación
2018-06-19
 
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