Neste trabalho, estudamos a dinâmica de um sistema quântico aberto de η qubits ruidosos e não interagentes, em que cada qubit interage com um campo bosônico externo diferente, com uma interação de defasagem pura. Através da purificação quântica, encontramos uma dinâmica efetiva que substitui a interação dos qubits com os campos bosônicos por uma interação com qubits auxiliares. No caso de um qubit, também mostramos como adequar a dinâmica efetiva obtida para incluir termos de controle, que representam as operações para eliminar o ruído. Essa adaptação foi realizada considerando uma aproximação em que o operador de evolução temporal para a parte do sistema varia lentamente em relação à dinâmica ruidosa. Por fim utilizamos a dinâmica efetiva, que emula os efeitos ruído, para estudar o problema de um ponto de vista geométrico, explorando duas geometrizações distintas no grupo de Lie especial unitário SU(2^N). Na primeira geometrização, consideramos a métrica usual da complexidade quântica, que penaliza operações envolvendo 3 ou mais qubits no Hamiltoniano, onde as geodésicas para o problema são dadas por geodésicas de Pauli. Na segunda geometrização, encontramos uma geometria na qual a curva geodésica coincide com a trajetória realizada pelo operador unitário efetivo. Para isso, introduzimos uma função custo dada por uma Lagrangiana que depende explicitamente do tempo.

In this work, we studied the dynamics of an open quantum system composed of &eta noisy and non-interacting qubits, where each qubit interacts with a different external bosonic field with a pure dephasing interaction. Through the quantum purification, we found an effective dynamics that replaces the qubits interaction with the bosonic fields by an interaction with auxiliary qubits. For a single qubit, we also demonstrate how to adapt the obtained effective dynamics to include control terms that represent operations for noise elimination. This adaptation was performed considering an approximation in which the time evolution operator for the part of the system varies slowly compared to the noisy dynamics. Lastly, we used the effective dynamics, which emulates the noise effects, to study the problem from a geometric standpoint, exploring two distinct geometrizations in the special unitary Lie group SU(2^N). In the first geometrization, we considered the usual metric of quantum complexity, which penalizes operations involving 3 or more qubits in the Hamiltonian, where the geodesics for the problem are given by Pauli geodesics. In the second geometrization, we found a geometry in which the geodesic curve coincides with the trajectory performed by the effective unitary operator. To achieve this, we introduced a cost function given by a Lagrangian that explicitly depends on time.