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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.82.2009.tde-02092010-094935
Documento
Autor
Nome completo
Uziel Paulo da Silva
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2009
Orientador
Banca examinadora
Aguiar, Adair Roberto (Presidente)
Castillero, Julian Bravo
Savassi, Walter
Título em português
Um estudo do método de homogeneização assimptótica visando aplicações em estruturas ósseas
Palavras-chave em português
Estrutura óssea
Homogeneização assimptótica
Propriedades efetivas
Resumo em português
O osso é um sólido heterogêneo com estrutura bastante complexa que geralmente exige o emprego de múltiplas escalas em sua análise. A análise do comportamento eletromecânico da estrutura óssea tem sido realizada por meio de métodos da mecânica clássica, métodos de elementos finitos e métodos de homogeneização. Procura-se descrever matematicamente a relação entre o comportamento eletromecânico da estrutura óssea e as propriedades efetivas, ou, globais. Assim, muitos esforços têm sido despendidos para desenvolver modelos analíticos rigorosos capazes de predizer as propriedades globais e locais das estruturas ósseas. O propósito deste trabalho é estudar o método de Homogeneização Assimptótica (MHA) com a finalidade de determinar as propriedades eletromecânicas efetivas de estruturas heterogêneas, tais como a estrutura óssea. Inicialmente, são analisados o problema de condução de calor e o problema elástico e demonstra-se que estes problemas estão relacionados entre si. Para o problema de condução de calor, dois métodos para obter as constantes efetivas são apresentados. Além disso, uma aplicação do MHA em osso cortical é apresentada e os resultados estão de muito bom acordo com resultados encontrados na literatura. Em vista disto, verifica-se a possibilidade da aplicação do MHA para determinar as propriedades efetivas da estrutura óssea com estrutura cristalina na classe 622.
Título em inglês
A study of the asymptotic homogenization method for applications in bone structures
Palavras-chave em inglês
Asymptotic homogenization
Bone structure
Effective properties
Resumo em inglês
The bone is a heterogeneous solid with a highly complex structure that requires a multiple scale type of analysis. To analyze the electromechanical behavior of the bone structure, methods of classical mechanics, finite element methods, and methods of homogenization are being used. This analysis describes mathematically the relationship between the electromechanical behavior of the bone structure and its effective, or, global, properties. Thus, many efforts have been spent to develop rigorous analytical models capable of predicting the global and local effective properties of bone structures. The purpose of this work is to study the Asymptotic Homogenization Method (AHM) in order to determine the electromechanical effective properties of heterogeneous structures, such as the bone structure. The analysis of heat conduction and elastic problem using AHM shows that these problems are related to each other. Furthermore, an application of the AHM in cortical bone is presented and the results are shown to be in very good agreement with results found in the literature. Finally, this work shows great promise in the application of the AHM to determine the effective properties of a bone structure whose constituent material belongs to the crystal class 622.
 
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Data de Publicação
2010-09-03
 
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  • BRAVOCASTILLERO, J, et al. Analytical formulae for electromechanical effective properties of 3 1 longitudinally porous piezoelectric materials [doi:10.1016/j.actamat.2008.10.015]. Acta Materialia (Oxford) [online], 2009, vol. 57, p. 795-803.
  • Silva, U. P, et al. Determinacão das Propriedades Efetivas da Estrutura Óssea pelo Método de Homogeneizacão Assimptótica. In CBEB 2008 - 21o Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, Salvador, 2008. Anais do CBEB 2008 - 21o Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica., 2008. Dispon?vel em: http://www.gt5.com.br/cbeb/Programacao_Oral.pdf.
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