No problema de reconfiguração de redes de Distribuição procura-se determinar o estado aberto ou fechado das chaves existentes na rede elétrica de forma a otimizar alguma função objetivo, tipicamente a perda total, a distribuição de carga nos trechos da rede ou o custo total da rede dentro de um horizonte de planejamento. Neste trabalho o objetivo é a minimização da perda total. Este problema vem sendo estudado por pesquisadores nos últimos 30 anos através de diversas técnicas. A variedade de abordagens atesta a grande dificuldade do problema, a qual resulta do crescimento exponencial do número de soluções possíveis em função do número de variáveis binárias que descrevem o estado das chaves. Uma dificuldade adicional ao se tratar a função perda total é sua relação quadrática com as demais variáveis independentes do problema, contínuas, que representam a corrente nos trechos. Neste trabalho as restrições da Primeira Lei de Kirchhoff e de carregamento máximo dos trechos são incorporadas à formulação do problema. O problema é então resolvido através de Programação Não-Linear Inteira Mista. A determinação das variáveis binárias é feita através de dois métodos, Busca em Profundidade e Branch and Bound. O primeiro não permite, em geral, determinar a solução ótima, mas apresenta tempos de processamento muito baixos e além disso fornece soluções sub-ótimas de alta qualidade. O segundo método permite determinar a solução ótima em redes de pequeno ou médio porte. Em redes de grande porte, com 100 ou mais chaves, o tempo de processamento torna-se proibitivamente elevado. Para cada um dos métodos foram desenvolvidas duas implementações distintas. A determinação das variáveis contínuas é feita através do Método de Newton com Derivadas Segundas, o qual apresenta algumas vantagens importantes no caso de funções quadráticas como a função perda total. Além disso, em todos os casos estudados foi possível comprovar a inexistência de mínimos locais, eliminando assim a principal desvantagem do Método de Newton. A metodologia desenvolvida neste trabalho foi aplicada a três redes primárias de Distribuição, duas delas de porte médio e a outra de grande porte, com 1128 trechos e 129 chaves.

The distribution system reconfiguration problem is concerned with finding the state of switches (open or closed) so as to optimize some objective function, typically the total loss, the load distribution among network sections, or the total cost within a planning period. This work focuses on the minimization of total loss. This problem has been studied over the past 30 years through various techniques. The diversity of approaches underlines the great difficulty associated with this problem, which arises from the exponential growth of the number of possible solutions with the number of binary variables that describe the state of switches. An additional difficulty stems from the quadratic relationship between the total loss and the remaining continuous variables that represent the electrical current flowing trough network branches. Constraints such as Kirchhoff´s Current Law and maximum branch loading are taken into account in the problem formulation. The problem is then solved through Mixed-Integer Non-Linear Programming. Binary variables are determined using both Depth-First Search and the Branch-and- Bound method. The first technique does not usually allow the identification of the optimal solution, but requires very low processing times. Moreover, it does provide high-quality sub-optimal solutions. The latter allows the identification of the optimal solution in small- or medium-size networks, but its application in large networks, with more than 100 switches, is prohibitively time consuming. Two different implementations were developed for both methods. Continuous variables are computed through the standard Newton Method with second derivatives, which is particularly well suited for quadratic functions such as the total loss. In addition, in all study cases it was possible to verify the nonexistence of local minima, thus eliminating the main drawback of the method. The proposed methodology was applied in three distribution systems, two of them with 28 and 37 switches and the third one with 1128 branches and 129 switches.