Este trabalho apresenta uma revisão sistemática, acompanhada de uma análise crítica, de parte da obra do autor dentro da linha de pesquisa centrada em problemas de interpolação matemática de dados geológicos para modelagem de jazidas e avaliação de reservas. As principais funções de interpolação estudadas nesta linha de pesquisa foram: hiperpolinômios, equações multiquádricas, krigagem ordinária, novo método e inverso da potência da distância. Foi também estudado o problema da variância de estimativa associada ao valor interpolado, que resultou na proposta da variância de interpolação como uma medida da dispersão dos pontos de amostragem em relação ao valor interpolado. Devido a sua formulação estatística e matemática extremamente simples, a variância de interpolação pode ser aplicada em todos os métodos de interpolação baseados no princípio da média ponderada. A origem do novo método de interpolação, desenvolvido ao longo da linha de pesquisa, em relação às equações multiquádricas é reestudado neste trabalho concluindo-se que a eficiência deste método para um pequeno número de pontos de amostragem deve-se à normalização dos seus coeficientes e daí a redenominação do novo método para "equações multiquádricas normalizadas". A pesquisa desenvolvida caracteriza-se por soluções práticas, aplicadas aos problemas de modelagem de jazidas e avaliação de reservas, das quais pode-se citar como contribuições importantes: o método das "equações multiquádricas normalizadas", a variância de interpolação e o método do inverso da potência da distância para avaliação de blocos. Com relação ao aperfeiçoamento das equações multiquádricas, por meio da normalização dos seus coeficientes, abre uma perspectiva muito grande para sua utilização, visto que agora elas podem ser usadas como interpoladores locais, mantendo as mesmas características de exatidão e suavidade da superfície interpolada. Entretanto, fica como questão aberta a correta escolha da constante multiquádrica em função da variabilidade natural dos dados geológicos, que deve ser estudada em pesquisa futura. Além da versatilidade da variância de interpolação no cálculo da variância de dispersão em avaliações pontuais e de bloco, ela apresenta a vantagem de poder ser combinada para o cálculo da variância do depósito associada ao teor médio global, o que é impossível pela geoestatística. O método do inverso da potência da distância para avaliação de blocos é uma contribuição prática importante à mineração, pois este método tem sido extensivamente utilizado, na sua metodologia original, quando a krigagem ordinária não pode ser aplicada, por exemplo, pela impossibilidade de obtenção de variogramas representativos.

This paper presents a systematic revision, followed by a critical analysis, of a part of our scientific production in the research program centered on problems of mathematical interpolation of geological data for ore-body modelling and ore-reserve estimation. The main interpolation functions studied in this research program were: hyperpolynomials, multiquadric equations, ordinary kriging, new method of interpolation and inverse of weighted distance. The problem of estimation variance of interpolated value was also studied, which resulted in the proposition of interpolation variance as a dispersion measure of sampling points in relation to the interpolated value. Because of its simple statistical and mathematical formulation, interpolation variance can be applied to all the methods of interpolation based on the principle of weighted average. The origin of a new method of interpolation, developed during the research program, is restudied in this work in relation to the multiquadric equations and it is concluded that the efficiency of this method for a small number of sampling points is the result of the normalization of its coefficients. Thus the new method shall be referred to henceforth as "normalized multiquadric equations". The main characteristic of our research is the use of practical approaches to problems of ore-body modelling and ore-reserve estimation, such as: a) the method of "normalized multiquadric equations"; b) interpolation variance; and c) the inverse of weighted distance method adapted to block estimation. The improvement of multiquadric equations by means of normalization of their coefficients opens a new perspective to their application, because now they can be used as a local interpolation function, while maintaining the same characteristics of accuracy and smoothness of the interpolated surface. However, the correct choice of a multiquadric constant as a function of natural variability of geological data continues as an open question for future research. Besides its versatility in the estimation of dispersion variance for punctual and block evaluations, interpolation variance presents the advantage of being combinable in order to compute the global variance of a deposit associated with its global average grade, which is impossible in geostatistics. The inverse of weighted distance method for block evaluation is an important practical contribution to mining, because it has been extensively used when the ordinary kriging technique cannot be applied, for instance, when representative variograms cannot be computed.