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Habilitation Thesis
DOI
10.11606/T.54.2011.tde-08082011-103826
Document
Author
Full name
Francisco Castilho Alcaraz
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 1985
Committee
Koberle, Roland (President)
Barreto, Francisco Cesar de Sá
Oliveira, Luiz Nunes de
Perez, Jose Fernando
Salinas, Silvio Roberto de Azevedo
Title in Portuguese
Esquema de classificação para teorias estatítiscas com simetrias não usuais.
Keywords in Portuguese
Interação de multi-spin
Modelos de mecânica estatística
Simetrias locais e não locais em mecânica estatística
Abstract in Portuguese
Uma grande classe de teorias com simetrias não usuais é construída e discutida de uma maneira unificada. Esta classe é formada por modelos estatísticos cujas simetrias correspondem a ma interpolação entre as, comumente conhecidas, simetrias globais e locais. Estes modelos descrevem a dinâmica de variáveis u(1) (ou Z(N)), exp (iø), localizadas nos sítios de uma rede de dimensão e geometria arbitrárias. Descrevemos uma classificação destas teorias baseando-nos no que chamaos de seu "índice de simetria": O valor de n para qual o Hamiltoniano de um sistema d-dimensional é invariante pela transformação (x1, ..., xd) - (x1, ..., d) + Λ (x1, ..., xd) com a função de calibre Λ satisfazendo um conjunto de n vínculos linearmente independentes. Discutimos como as propriedades críticas e a estrutura dos defeitos topológicos dos modelos pode ser determinada por d e n. Uma classe particularmente interessante corresponde ao caso d=3 e n=2. Mostramos de maneira geral que tais teorias nõ exibem ordem de longo alcance à qualquer temperatura não nula e apresentamos vários exemplos de modelos com estas propriedades, que podem ser relevantes à descrição da criticalidade de sistemas físicos reais. Os resultados de nosso estudo analítico e de nossas simulações por técnica de Monte Carlo indicam que os diagramas de fases para a classe n=2, a qualquer dimensão, são qualitativamente similares aos das teorias globalmente simétricas d=n=2 e aos das teorias localmente invariantes d=4 n=0.
Title in English
Classification scheme for statistical models with unusual symmetries
Keywords in English
Models in statistical mechanics
Multispin interacting local and non local
Symmetries in statistical mechanics
Abstract in English
A large class of theories with unsusal symmetries is constructed and indiscussed from a unified viewpoint. These are statistical models with symmetries wich corresnpod to an interpolation between standard global and local symmetries. The models describe the dynamics of u(1) (or Z(N)) variables, exp (iø), located at the sites of a lattice of arbitrary dimension ans gemometry. We describe a classification of these theories based on what call their "symmetry index": The value of n for wich the Hamiltonian of d-dimensional system is invariant under the transdormation (x1, ..., xd) - (x1, ..., d) + Λ (x1, ..., xd), with the gauge function ø satisfying a set of n linearly-independent constraints. We discuss how thw critical porperties ans the structure of topological defects of a model are determined by d and n. A particulary interesting class of theories corresponds to the case d=3 and n=2. we show on general grounds thath such theories have np long-range order for any non-zero tempertature and present several explicit examples of models with these properties, wich mau be relevant in the description of real physical systems. The results of our analytical studies and our Monte Carlo simulations sugest that the phase diagram for the class with n=2, for whathever dimension, are qualitatively similar to the d=n=2 globally symmetric theories ans to the d=4, n=0 locally invariant theories.
 
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Publishing Date
2011-08-22
 
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