O presente trabalho foi elaborado como parte dos requisitos para obtenção do título de Livre Docente junto ao Departamento de Ciências Básicas da FZEA/USP. Para tanto, compilaram-se seis artigos com escopo ancorado na resolução detalhadas de problemas de olimpíadas internacionais de matemática na área de Geometria. O material didático também foi utilizado durante algumas das aulas dos cursos de Geometria Olímpica com GeoGebra para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 87 figuras que facilitam acompanhar a resolução. Todas têm como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vários, a resolução em vídeo do YouTube. A discussão é organizada em sete capítulos: Introdução; Desigualdade de Ptolomeu; Potência de um ponto; Baricentro ou Centroide; Incírculos e Ex-incírculos; Extremos com desigualdade na Geometria; Transformação de Inversão. Em cada um primeiro discute-se a teoria associada e depois resolvem-se problemas. O diferencial na utilização do GeoGebra está baseado na disponibilidade gratuita do software, tanto online como aplicativos para computadores e celulares. As construções geométricas podem ser feitas de forma dinâmica, onde exploram-se diversas configurações. O GeoGebra serve tanto como calculadora gráfica e numérica, utilizada para a verificação, como ferramenta para a apresentação, passo a passo, de uma demonstração rigorosa. O GeoGebra também convida o leitor a interagir, a pôr as mão na massa.

The present work was prepared as part of the requirements for obtaining the title of Associate Professor at the Department of Basic Sciences at FZEA/USP. To this end, six articles were compiled with a scope anchored in the detailed resolution of problems of international mathematics olympiads in the area of Geometry. These didactic materials were also used during some of the classes of the Olympic Geometry courses with GeoGebra for Elementary and High School Mathematics teachers from all over Brazil. The text has 87 figures that make it easier to follow the resolution. All have as a complement links to the interactive graphics on the GeoGebra website and, in many cases, the video resolution from YouTube. The discussion is organized into seven chapters: Introduction; Ptolemy's Inequality; Power of a point; Barycenter or Centroid; In-Circles and Ex-circles; Extremes with inequality in Geometry; Inversion Transformation. In each one, the associated theory is first discussed and then problems are solved. The differential in the use of GeoGebra is based on the free availability of the software, both online and applications for computers and cell phones. Geometric constructions can be made dynamically, where different configurations are explored. GeoGebra serves both as a graphing and numerical calculator, used for verification, and as a tool for presenting, step by step, a rigorous demonstration. GeoGebra also invites the reader to interact.