A presente pesquisa visa o estabelecimento do modêlo matemático dos delineamentos em "switchback". São discutidos dois modêlos, chamados no trabalho de simplificado e completo; o primeiro, cuja expressão é: y_ijk = m + v_i + p_j + t_k + e_ijk (1). O modelo matemático completo, cuja expressão é: y_ijk = m + v_i + t_k + b₁x_j + b₂Z_j + c_ix_j + e_ijk (2). Fundamentado no modêlo matemático (2) prova-se a ocorrência de "bias” ou tendenciosidade na soma de quadrados de tratamentos quando calculada com a estimativa da parcela perdida. Pela esperança do quadrado médio de tratamentos determina-se o fator de ajustamento para um caso particular. Quando há formação de blocos o modêlo matemático fica: y_ijk = m + B_nZ_j + v_i + t_k + b₁x_j + b₂Z_j + c_ix_j + e_ijk (3). A partir do modêlo (3) é feita a análise dos dados apresentados por Lucas (1956) ficando evidente, pelos resultados obtidos do exemplo, a adequação do modêlo matemático proposto. Os modêlos (2) e (3) acrescidos do parâmetro de covariância α associado à variável concomitante a_ijk constituem o modêlo matemático nos casos de análise de covariância. Apresenta-se, ademais, programa para computador eletrônico na linguagem Fortram-1130, útil nos casos em que se perde mais de uma parcela, ou, ainda, no caso de se querer fazer análise da covariância com uma ou mais variáveis concomitantes.

The research presents the derivation of the Variance Analysis from linear statistical models. Two models are discussed and they are called simplified and complete. The expression of the first is: y_ijk = m + v_i + p_j + t_k + e_ijk (1). The complete model has as expression: y_ijk = m + v_i + t_k + b₁x_j + b₂Z_j + c_ix_j + e_ijk (2). The model (2) proved indicated for the Switchback analysis when blocks are not present. From (2) it could be derived all the variance analysis and the expected values of the estimates. Based upon the model (2) it was proved the bias of the treatment mean square when data from one cow is lost and was showed the way of calculating adjusted treatment mean square. When blocks are formed the model (2) turns: y_ijk = m + B_nZ_j + v_i + t_k + b₁x_j + b₂Z_j + c_ix_j + e_ijk (3). From (3) the analysis of data from Lucas (1956) are presented with the aid of IBM-1130 program. With this program and the model (3) we can analyse Switchback data in any case (even if units are lost).