No presente trabalho procuraram-se avaliar os erros experimentais na determinação dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de 2º grau e estudar a distribuição probabilística a que pertencem. Geraram-se, para isso, através da sub-rotina CALL RANDU, 16.000 dados de distribuição aproximadamente normal, que tiveram suas mídias e variâncias ajustadas, para formarem os 8 casos estudados. Obtivemos, assim, 1.000 valores que chamamos de b̂ e 1.000 valores que chamamos de ĉ, para cada σ² considerado, valores esses relativos à equação Y = â + b̂ P₁ (x) + ĉ P₂ (x), onde P₁ (x) e P₂ (x) são polinômios ortogonais. Portanto b̂ e ĉ são independentes. O ponto de máximo ou de mínimo (x) dessa equação será dado por x = - b̂/2 ĉ. Portanto, com os dados gerados obtivemos um total de 8.000 valores de x relativos às diferentes variâncias estudadas: 0,015625; 0,0625; 0,2500; 1,0000; 2,0000; 4,0000; 6,2500; 9,0000, sendo 1.000 valores para cada variância. Com esses valores calculamos as estimativas de variância V̂₁ (x) (fórmula comum de cálculo de variância) e V̂₂ (x) (fórmula apresentada por D’AULÍSIO, 1970) e se pode observar que os valores de V̂₂ (x) subestimam os de V̂₁ (x). Calculou-se o terceiro e o quarto momento em relação à média, e também o quarto momento que deveríamos esperar se a distribuição fosse normal. Obtivemos ainda os valores de Ŷ₁ (que mede a assimetria) e de Ŷ₂ (que mede a curtose da distribuição), aos quais aplicamos o teste de t. Concluímos que a distribuição de x foge completamente da distribuição normal, exceto talvez para o valor mais baixo de σ² estudado. Obtivemos quatro intervalos de confiança para x, a saber: 1) um calculado pelo método de Fieller; 2) de uma maneira empírica, considerando o equivalente a um intervalo de confiança ao nível de 5% de probabilidade, tomando para cada 1.000 dados, o maior e o menor valor observados após a eliminação dos 25 maiores e dos 25 menores; 3 e 4) os outros dois métodos usados aplicaram as fórmulas x̄ ± t √ V̂₁ (x), x̄ ± t √ V̂₂ (x). Concluímos que o método de Fieller nos levou a resultados absurdos para σ² ≥ 0,2500. Em relação aos intervalos calculados pelo método empírico, tomados como padrão, foram excessivamente amplos os dados por V₁ (x), e excessivamente curtos os obtidos a partir de V₂ (x).

This paper has in view the evaluation of experimental errors in the estimation of the maximum or minimum point of second degree regression equations, and also the study of their distribution. For this purpose, 16,000 data were obtained, with their mean and variance adjusted to be included in the 8 cases studied. So, we had 1,000 values for b̂ and and 1,000 for ĉ, for each of 8 values of σ² selected, referring to equation. Y = â + b̂ P_1; (x) + ĉ P_2; (x), where P_1; (x) and P_2; (x), are orthogonal polynomials. Therefore, b̂ and ĉ are independent from each other. The maximum or minimum point of that equation is x = - b̂/2 ĉ. So, with the data obtained by simulation, we obtained 8,000 values of being 1,000 referring to each of the following values of σ² = 0.015625; 0.0625; 0.2500; 1.0000; 2.0000; 4.0000; 6.2500 and 9.0000. With the x values thus obtained, estimates of variance V̂₁ (x), by the usual formula, as well as V̂₂ (x), by a formula presented by D’AULÍSIO (1970), were calculated. It could be observed that in almost every case we had V̂₁ (x) > V̂₂ (x). The third and fourth moments, about the mean, of calculated, well the values of Fisher’s Ŷ₁ and Ŷ₂, to which the t test was applied. Thus, it was shown that, except for the case of σ² = 0.015625, the distribution of x was very far from normal. Four types of confience intervals for x were obtained: 1) calculated by Fieller’s method; 2) by taking the 950 values closer to the mean, of the 1,000 values of x in each case; 3 and 4) by taking x̄ ± t √ V̂₁ (x), x̄ ± t √ V̂₂ (x). Fieller’s method led to bizarre results for σ² ≥ 0.2500. The intervals obtained with V̂₁ (x) were too long, while those provided by V̂₂ (x) were too short.