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Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.11.1981.tde-20220208-002231
Document
Author
Full name
Manuel Luiz Figueirôa
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Piracicaba, 1981
Supervisor
Title in Portuguese
A função de "Cobb-Douglas", a partir do modelo matemático com erro aditivo
Keywords in Portuguese
FUNÇÃO DE COBB-DOUGLAS
MODELOS MATEMÁTICOS
Abstract in Portuguese
Este trabalho apresenta um processo mais convincente do que o usual, para a estimativa dos parâmetros da função de Cobb­Douglas. Alcançamos este objetivo adotando procedimento iterativo através do método de Newton e do método modificado de Gauss­Newton, aplicados ao modelo Yi = A XiB + ei e concluímos, pelo critério de menor soma de quadrados dos desvios da regressão, a superioridade do procedimento que sugerimos. A resposta favorável foi obtida pelos dois métodos, o de Newton e o modificado de Gauss-Newton. A seguir, repetimos o estudo para o modelo Yi = A Xi1B1 Xi2B2+ ei e concluímos, pelo mesmo critério, a superioridade do procedimento sugerido. Desta feita a resposta favorável foi observada apenas para o método modificado de Gauss-Newton, pois, quando da aplicação do método de Newton, não houve convergência nas estimativas dos parâmetros, com os valores iniciais usados. Apresentamos, ainda, fórmulas que permitem a generalização do processo, isto é, a repetição do estudo para o modelo Yi = A Xi1B1 Xi2B2 ... XinBn+ ei ou Yi = A IIh=1n XihBh+ ei com i = 1, 2, ..., N. No estudo da dose econômica de nutrientes apresentamos a fórmula correspondente ao primeiro modelo. Para o segundo e para o modelo generalizado, indicamos os sistemas cujas soluções apresentam as doses econômicas aconselháveis de nutrientes, se satisfeita a condição de ser definida negativa a diferencial segunda da receita líquida.
Title in English
Not available
Abstract in English
This paper discusses the estimation, by the method of least squares, of parameters of the Cobb-Douglas function with additive error, instead of the usual multiplicative error with use of logarithms. The estimates are obtained both by Newton's and Gauss-Newton's method. These methods were applied in detail for models Yi = A XiB + ei and Yi = A Xi1B1 Xi2B2+ ei with complete discussion of an example for each model. The main conclusions reached in this research were the following: 1 - For the first model, with one independent variable, the additive error led to a better adjustment than the traditional multiplicative error, with good results, either by Newton's or by Gauss-­Newton's method; 2 - For the second model, with two independent variables, convergence was obtained only for the Gauss-Newton's method, and led also to a better adjustment than the traditional procedure. 3 - Convergence, when present, was rather quick, so that only a few iterations were necessary.
 
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Publishing Date
2022-02-08
 
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