O tema deste trabalho é a aplicação de modelos estocásticos de taxas de juros na precificação de opções de IDI da Bolsa de Mercadorias e Futuros de São Paulo. Os capítulos 2, 3 e 4 constituem a revisão bibliográfica. O capítulo 2 descreve resumidamente o mercado de renda fixa brasileiro e as teorias que procuram explicar o comportamento das taxas de juros. No capítulo 3 são introduzidos os elementos matemáticos básicos para a precificação de ativos contingentes, e o capítulo 4 descreve os modelos estocásticos unifatoriais para as taxas de juros de curto prazo. No capítulo 5 descreve a aplicação dos modelos de Black, Vasicek, Ho-Lee e Hull-White na precificação de opções de IDI, e são deduzidas as fórmulas fechadas para os prêmios das opções segundo os modelos de Ho-Lee e Hull-White, que se mostram iguais às dos modelos de Merton e Vasicek, respectivamente. O capítulo 6 detalha a metodologia utilizada na implementação dos modelos de precificação do capítulo anterior, sendo desenvolvido um método para a estimulação dos parâmetros dos modelos a partir das cotações dos contratos futuros de DI de 1 dia. No capítulo 7 são exibidos os resultados da implementação das modelos, ou seja, os parâmetros estimados e as medidas de erro entre os modelos e os preços de mercado. Por fim, no capítulo 8 são feitas as considerações finais. Observa-se que os modelos de Merton/Ho-Lee e Vasicek/Hull-White apresentam desempenhos semelhantes e superiores aos do modelo de Black, sendo que os parâmetros estimados para o modelo de Vasicek/Hull-White apresentam maior instabilidade. Por conta disso, dá-se preferência ao modelo de Merton/Ho-Lee.

The theme of this work is the application of stochastic interest rate models in the pricing of IDI options at the São Paulo Commodity and Futures Exchange. Chapters 2, 3, and 4 constitute the literature review. Chapter 2 briefly describes the Brazilian fixed income market and the theories that seek to explain the behavior of interest rates. Chapter 3 introduces the basic mathematical elements for pricing contingent assets, while Chapter 4 describes the single-factor stochastic models for short-term interest rates. Chapter 5 discusses the application of the Black, Vasicek, Ho-Lee, and Hull-White models in pricing IDI options, and closed-form formulas for option premiums are derived according to the Ho-Lee and Hull-White models, which are shown to be identical to those of the Merton and Vasicek models, respectively. Chapter 6 details the methodology used in implementing the pricing models from the previous chapter, including a method developed for estimating model parameters based on quotes from 1-day DI futures contracts. Chapter 7 presents the results of the model implementations, namely the estimated parameters and error measures between the models and market prices. Finally, Chapter 8 provides concluding remarks. It is observed that the Merton/Ho-Lee and Vasicek/Hull-White models exhibit similar and superior performance compared to the Black model, although the parameters estimated for the Vasicek/Hull-White model show greater instability. Therefore, preference is given to the Merton/Ho-Lee model.