A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) procura estimar as propriedades dielétricas de um meio em que, através de eletrodos metálicos distribuídos ao redor de seu contorno, injetam-se correntes e medem-se tensões ou vice-versa. As estimativas de condutividade/resistividade são convertidas em imagens que mostram sua distribuição no interior deste meio. Atualmente, pesquisam-se aplicações da TIE na medicina e em processos industriais. As condutividades/resistividades são parâmetros de um modelo do objeto em estudo e resultam da solução da equação diferencial a derivadas parciais de Laplace em que se conhece o potencial e as condições de contorno, mas não a distribuição da característica dielétrica responsável por originá-lo. Problemas deste tipo são denominados inversos. A solução de problemas inversos é geralmente obtida por meio de procedimentos numéricos. O presente trabalho avalia o desempenho de um destes procedimentos, o filtro de Kalman, como estimador da distribuição de condutividade/resistividade na TIE. A aplicação do filtro de Kalman requer um modelo dinâmico para o sistema na forma de espaço de estados. Discretiza-se o meio em elementos finitos triangulares com distribuição de condutividade/resistividade uniforme. As variáveis de estado correspondem à condutividade/resistividade de cada um dos elementos do domínio discretizado. Para a evolução temporal do estado admite-se o passeio aleatório. A linearização do modelo deelementos finitos fornece a equação de observações. Implementam-se três versões do filtro: estendido (FEK), estendido iterado (FEIK) e estendido iterado adaptativo (FEIAK), os dois últimos de aplicação inédita neste problema. Aborda-se, também, o paradigma do processamento seqüencial de dados através do filtro estendido (FEKS). O desempenho destes métodos é avaliado com base em simulações numéricas e com dados provenientes de uma bancada experimental. ) Uma das contribuições aqui apresentadas é a obtenção de estimativas para os parâmetros de contato meio-eletrodos com o auxílio do FEK, a partir dos dados da bancada experimental. Posteriormente, tais valores, tomados como informação a priori, auxiliam na determinação da presença e localização de um objeto colocado no interior da bancada, simulando um degrau de perturbação no meio, através do FEK e do FEIK. A investigação conclui que a qualidade das estimativas com o filtro iterado é 70% superior às obtidas com as versões estendida e seqüencial, que apresentam desempenho equivalente entre si. Além disso, avalia-se quantitativamente a influência de procedimentos de regularização sobre as estimativas do estado. Visando a identificação conjunta dos parâmetros do meio e do contato meio-eletrodo, propõe-se uma nova abordagem, denominada Estimação em duas Fases. Utilizando dados medidos na bancada, o método em duas fases mostra-se capaz de determinar as impedâncias no contato meio-eletrodos, bem como a presença da perturbação, quando utilizado em conjunto com o FEIK ou com o FEIAK. Este procedimento fornece estimativas do estado com resíduos normalizados de observação cuja estatística é consistente com a esperada, assegurando a convergência do processo.

Electrical Impedance Tomography (EIT) attempts to estimate dielectrical properties of a medium in which currents are injected and voltages measured (or vice-versa) through lead electrodes attached around its border. Reconstructed images from the estimated conductivities/resistivities show the distribution of those parameters inside the medium. Research towards applications of EIT in medicine and industrial processes has currently been carried out. The conductivities/resistivities are parameters of a model of the phantom under evaluation. Those parameters result from the solution of the Laplace partial derivatives differential equation with known potential and proper boundary conditions. However, the dielectric properties of the medium that generated the above-mentioned potential are unknown. Mathematical problems of that kind are called inverse problems. Solutions for an inverse problem are often obtained through numerical procedures. This work evaluates the performance of one of those procedures, the Kalman filter, as an estimator for the conductivity/resistivity distribution in EIT. In order to accomplish the task, the problem is described in a state-space form. The medium is discretized in triangle finite elements with uniform conductivity/resistivity distribution. The conductivity/resistivity of each finite element is assigned to a state variable. The observation equation is directly obtained from linearization of the finite element model, whereas for thetime evolution of the system a random-walk model is assumed. Three versions of the Kalman filter are implemented: the extended (EKF), the iterated extended (IEKF), and the adaptive iterated extended (AIEKF); the IEKF and the AIEKF are new in this kind of application. In addition, the paradigm of sequential data processing through the EKF (SEKF), is approached. ) The performance of each method is evaluated through numerical simulations and experimental data from a test rig. One of the novelties presented in this Thesis is the estimation of medium-electrode contact parameters with the help of FEK using data from the test rig. Subsequently, using the medium electrode contact impedances as prior information, the presence and localization of an object inserted in the phantom, acting as a step function perturbation on the previously homogeneous medium, is estimated by the EKF and by the IEKF. The estimates obtained through the IEKF are 70% more accurate than those from the EKF and SEKF, whose performance is equivalent. Furthermore, the influence of regularization procedures is quantitatively investigated. Aiming at simultaneously identifying medium and contact parameters, a new approach called Two-phase identification is proposed. Using data from the phantom, the two-phase identification method is effective in determining both electrode contact impedances and medium resistivity distribution with the perturbation, when used in association with the IEKF or the AIEKF. The state estimates present normalized observation residuals whose statistics is consistent with the expected values, thus ensuring convergence of the estimation process.