Nesta tese foi desenvolvida uma nova teoria Euclidiana da Probabilidade que permite visualizar os eventos estatísticos como vetores. Os conceitos de ângulo e projeção permitiram desenvolver um novo tipo de algoritmo de Gram-Schmidt para encontrar uma base de vetores ortogonais a partir de outros vetores quaisquer. Esta base de vetores pode ser uma base más reduzida quando os eixos são os chamados Componentes Principais. Um novo algoritmo de extração de Componentes Principais foi desenvolvido. Estes fundamentos matemáticos serviram para envasar de maneira diferente à lógica fuzzy e às redes neurais artificiais. Na área da lógica fuzzy estas equações fornecem um método diferente de desenhar analiticamente as funções de pertinência e de encontrar as regras composicionais de inferência. Na área das redes neurais permitiram o desenho e fácil entendimento de uma nova rede neural baseada na neuro-fisiologia do tálamo que extrai os Componentes Principais para lograr uma compressão eficiente da informação. Este tálamo artificial foi implementado em Matlab.

This thesis develops a new Theory of Probability that allows to understand statistical events as vectors in an Euclidean space. The concepts of angle and projection allowed to develop a new Gram-Schmidt-type algorithm for finding a basis of orthogonal vectors from any other set of vectors. This basis can be reduced when the axes are the so called Principal Components. A new algorithm for extracting the Principal Components was developed. These mathematical foundations served for grounding Fuzzy Logic and Neural Networks in a different way. Regarding Fuzzy Logic, these equations represent a different method for analytically designing membership functions and for finding the compositional inference rules. In the Neural Network field these foundations allowed the easy understanding of a new neural network based on the neuro-physiology of thalamus that extracts the Principal Components for achieving an efficient compression of information. This artificial thalamus was implemented in Matlab.