A área da engenharia possui grande interesse no estudo de equipamentos que lidam com fluidos compressíveis, podemos citar como exemplo o escoamento ao redor de perfis de asa, de pontes, e edifícios, ou ainda o escoamento dentro de bocais, turbinas, compressores, entre outros. O uso de simulações computacionais durante a fase inicial de projeto desses equipamentos tornou-se essencial, por causa da flexibilidade na análise de diferentes condições de operação antes da construção efetiva de um protótipo, o que diminui o custo e evita a realização de experimentos desnecessários. Uma ferramenta computacional que vem sendo bastante utilizada durante a fase de projeto é a chamada Otimização Topológica (OT), que é capaz de gerar geometrias não intuitivas que otimizam o dispositivo para uma dada função objetivo ou de mérito. A principal vantagem da OT é obter uma geometria otimizada, mesmo nos estágios iniciais do projeto. A OT foi aplicada com sucesso em outras áreas, como na análise estrutural, dispositivos térmicos, entre outras. Todavia, em problemas de escoamento de fluidos esta metodologia tem sido majoritariamente aplicada a problemas considerando fluidos incompressíveis. Portanto, o principal objetivo desta tese é desenvolver uma metodologia para aplicar a OT em escoamentos compressíveis invíscidos supersônicos. Neste trabalho o método escolhido para a resolução das equações governantes é o Método de Elementos Finitos por Mínimos Quadrados, ou em inglês Least-Squares Finite Element Method (LSFEM), as sensibilidades são calculadas utilizando o Método Adjunto, a atualização das variáveis de projeto é feita usando a Otimização Topológica de Estruturas Binárias, ou em inglês Topology Optimization of Binary Structures (TOBS), utiliza-se também um algoritmo para a identificação e suavização do contorno para cada iteração da otimização. O escopo deste trabalho é utilizar a OT para o caso de escoamentos supersônicos em bocais bidimensionais considerando as hipóteses de fluido compressível invíscido e gás perfeito. O programa computacional foi desenvolvido em linguaguem de programação Python, com o auxílio das bibliotecas livres FEniCS e pyadjoint, o otimizador binário utilizado foi o CPLEX. A metodologia proposta demonstrou-se robusta e gerou resultados otimizados de um bocal convergente-divergente com a presença de uma onda de choque normal.

The Engineering field have great interest in the study of devices that deals with compressible fluids, such as the flow around wing profiles, bridges, and buildings, or in the flow inside nozzles, turbines, and compressors. The use of computer simulations in the design of such devices have become essential, due to the flexibility in the analysis of different operation conditions, before the actual construction of the prototype, which lower the cost and avoid unnecessary experiments. One computational tool that have been extensively used during the design project is the Topology Optimization (TO), that can generate non intuitive geometries that optimizes the devices for a given objective function or metric of interest. The main advantage of TO is to obtain an optimized geometry, even in the early stages of the project. TO have been successfully applied to different fields of study, such as structural analysis, thermal devices, among others. However, in fluid flow problems this methodology has been mostly applied to incompressible fluids. Thus, the main objective of this thesis is to develop a methodology to apply TO in supersonic inviscid compressible fluid flow problems. In this work the method chosen to solve the governing equations is the Least-Squares Finite Element Method (LSFEM), the sensibilities are calculated by using the Adjoint Method, the update of the design variables are performed with the Topology Optimization of Binary Structures (TOBS), an algorithm for the identification and smoothing of the boundary for every optimization step is also used. The scope of this thesis is to use the TO for the case of supersonic flows in bidimensional nozzles considering the hypothesis of inviscid compressible fluid and the perfect gas assumption. The computer program is developed in programming language Python, with the aid of the open-source libraries FEniCS and pyadjoint, the binary optimizer used is the CPLEX. The proposed methodology presented to be robust and generated optimized designs of a convergent-divergent nozzle with the presence of a normal shock wave.