Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2024.tde-15072024-134246
Documento
Autor
Nombre completo
Fernando Júnior Soares dos Santos
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2024
Director
Tribunal
Kashuba, Iryna (Presidente)
Bezerra, Luan Pereira
Monsalve, German Alonso Benitez
Morales, Oscar Armando Hernández
Ramirez, Luis Enrique
Título en portugués
Representações de álgebras de Kac-Moody
Palabras clave en portugués
Álgebras de Kac-Moody afins
Indução parabólica
Módulo de Verma imaginário generalizado
Resumen en portugués
Neste trabalho, apresentamos uma técnica geral para a construção de novos módulos de peso irredutíveis para álgebras de Kac-Moody afins, utilizando a técnica da indução parabólica. Nosso objetivo principal foi superar as restrições, vistas em \cite, que limitavam os módulos induzidos, oferecendo uma visão unificada e generalizada dessas estruturas para certas categorias. Exploramos a aplicação da indução parabólica em situações onde o fator Levi de uma subálgebra parabólica é infinito-dimensional e a carga central não é nula. Os resultados principais deste trabalho incluem um critério de irredutibilidade para o \widehat{\mathfrak g}-módulo M_(V), em que V é um (G+H)-módulo de peso irredutível com carga central não nula, Teorema ef. Além disso, estabelecemos que a indução parabólica define um funtor \mathbb^{\lambda} que preserva a irredutibilidade para a categoria dos \widehat{\mathfrak}-módulos de peso. Outro resultado significativo é a demonstração da irredutibilidade dos \widehat{\mathfrak}-módulos de Verma imaginário generalizado M_{a, \widehat{\mathfrak}}(V) com carga central não nula, em que V é um \widehat{\mathfrak}-módulo de peso, tensor e irredutível com carga central não nula, Teorema ef, fornecendo uma ferramenta valiosa para a construção de novos módulos irredutíveis em álgebras de Kac-Moody afins. Esses resultados representam avanços importantes na teoria dos módulos de álgebras de Kac-Moody. A abordagem desenvolvida neste trabalho tem o potencial de abrir novas perspectivas de pesquisa e promover o entendimento mais profundo de outras estruturas.
Título en inglés
Representation of Kac-Moody algebras
Palabras clave en inglés
Affine Kac-Moody algebras
Generalized imaginary Verma module
Parabolic induction
Resumen en inglés
In this work, we develop a general technique for constructing new irreducible weight modules for affine Kac-Moody algebras using the parabolic induction. Our main goal was to overcome the restrictions, as seen in \cite, that limited induced modules, offering a unified and generalized view of these structures for certain categories. We explore the application of parabolic induction in situations where the Levi factor of a parabolic subalgebra is infinite-dimensional and the central charge is nonzero. The main results of this work include a criterion of irreducibility for the \widehat{\mathfrak g}-module M_(V), where V is an irreducible weight module with nonzero central charge, Theorem ef. Furthermore, we establish that parabolic induction defines a functor \mathbb^{\lambda} that preserves irreducibility for the category of weight \widehat{\mathfrak}-modules. Another significant result is the demonstration of the irreducibility of generalized imaginary Verma modules M_{a, \widehat{\mathfrak}}(V) with nonzero central charge, where V is a weight, tensor, and irreducible \widehat{\mathfrak}-module with nonzero central charge, Theorem ef, providing a valuable tool for constructing new irreducible modules in affine Kac-Moody algebras. These results represent important advances in the theory of modules of affine Kac-Moody algebras. The approach developed in this work has the potential to open new research perspectives and promote a deeper understanding of other structures.
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Fecha de Publicación
2024-07-26