Neste trabalho demonstramos a fórmula da primeira variação da energia para variedades sub-riemannianas de contato e deduzimos desta a equação das geodésicas para tais variedades. No primeiro capítulo definimos variedade sub-riemanniana de contato e apresentamos um teorema sobre a existência e unicidade de uma derivada covariante associada à estrutura sub-riemanniana. No segundo capítulo estudamos os pontos críticos do funcional energia definido no espaço das curvas de contato e demonstramos um teorema que caracteriza as geodésicas sub-riemannianas. Finalmente, no terceiro capítulo, apresentamos o cálculo das geodésicas no espaço de Heisemberg, na esfera 'S POT.3' e na quádrica 'Q POT.3'

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