Um espaço X é dito ter a propriedade da invariância completa(CIP) se todo subconjunto fechado não vazio de X é um conjunto de pontos fixos. Neste trabalho vemos que a CIP não é preservada por auto-produto de variedades não métricas ou espaços zero-dimensionais. Vemos também condições suficientes para um produto infinito de espaços ter CIP. Mostramos que o produto não enumerável do intervalo unitário (o cubo de Tychonoff) não tem CIP e que o cubo de Hilbert e o cubo de Cantor tem a propriedade da invariância completa com respeito a homeomorfismos (CIPH)

A space X is said to have the complete invariance property (CIP) if every nonempty closed subset of X is the fixed point set of some self-mapping of X. In this work we see that CIP need not be preserved by self-products of non-metric manifolds or zero-dimensional spaces. We also see sufficient conditions for an infinite product of spaces to have CIP. We show that uncountable powers of the unit interval do not have CIP and that the Hilbert cube and the Cantor cube hane the complete invariance property with resect to homeomorphisms (CIPH)