Para uma apli ação própria f : X 2192 Y entre variedades onexas de mesma dimensão n, o número de Nielsen próprio de f em y0 2208 Y , PNR(f, y0), e o grau absoluto de f em y0, A(f, y0), onstituem invariantes propriamente homotópi os de f . Além disso, PNR(f, y0) é um limitante inferior para o número de raízes em y0 de toda apli ação propriamente ho- motópi a a f , e A(f, y0) é um limitante inferior para o número de raízes em y0 de toda apli ação propriamente homotópi a a f e transversa a y0. Se n 6= 2, existem uma apli ação propriamente homotópi a a f om exatamente PNR(f, y0) raízes em y0, e uma apli ação propriamente homotópi a a f e transversa a y0 om exatamente A(f, y0) raízes em y0. Es- tendemos estes resultados, om a ondição n > 2, para uma apli ação própria f : X 2192 Y onde X é uma variedade onexa de dimensão n, Y é um espaço onexo, lo almente onexo por aminhos, semilocalmente simplesmente onexo e y0 2208 Y é um ponto que admite uma vizinhança eu lidiana de dimensão n. Apli amos esta extensão da teoria de Nielsen de raízes à teoria do grau para estabele er uma relação entre os graus absoluto e geométrico.

For a proper map f : X 2192 Y between onne ted manifolds of dimension n, the proper Nielsen number of f at y0 2208 Y , PNR(f, y0), and the absolute degree of f at y0, A(f, y0), are proper homotopy invariants of f . Moreover, PNR(f, y0) is a lower bound for the number of roots at y0 of all maps properly homotopi to f , and A(f, y0) is a lower bound for the number of roots at y0 of all maps properly homotopi to f and transverse at y0. If n 6= 2, there is a map properly homotopi to f with exa tly PNR(f, y0) roots at y0, and a map properly homotopi to f and transverse at y0 with exa tly A(f, y0) roots at y0. We extend these results, for n 6= 2, for proper maps f : X 2192 Y , where X is a onne ted n-dimensional manifold, Y is a onne ted, lo ally path onne ted, semi-lo ally simply onne ted spa e and y0 2208 Y has an eu lidean neighborhood of dimension n. We apply this extended Nielsen Root theory to the degree theory to obtain a relation between the absolute an geometri degrees. Keywords: Nielsen number, absolute degree, geometric degree