O objetivo principal deste trabalho é descrever certos aspectos de natureza métrica dos sistemas dinâmicos gerados por recobrimentos do círculo que possuem um único ponto crítico, chamados recobrimentos críticos do círculo. Na situação mais interessante, este recobrimento, digamos f, não possui órbita periódica atratora e é topologicamente conjugado com um decobrimento do círculo sem ponto crítico e que preserva a medida de Lebesgue. Então, é natural imaginar que f possua uma medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue (abreviadamente, piac). No entanto, provamos que dentre estes recobrimentos críticos, existem alguns que são até analíticos mas não possuem uma medida invariante piac. Para obter este resultado construímos recobrimentos críticos cujo ponto crítico é fortemente recorrente. A força de recorrência do ponto crítico é medida através de ingredientes combinatórios que são delicados neste contexto. Uma das principais dificuldades provem da falta de uma simetria natural e dinamicamente definida em torno do ponto crítico. Isto exige que algumas ferramentas usadas para tratar o mesmo tipo de problema no caso de aplicações unimodais sejam adaptadas, ou mesmo alteradas de modo mais drástico. Como resultado final, além da existência de recobrimentos críticos analíticos sem atratores periódicos e sem medida invariante piac, elucidamos alguns tipos combinatórios que levam a tal comportamento. Também discutimos um método combinatório que permite medir a força de recorrência do ponto crítico.

The main goal of this work is to describe some measure-theoretic aspects of the dynamical systems generated by covering maps of the circle of the circle which has a critical point, called critical covering map of the circle. In the most interesting situation, this covering map, say f, has no attracting periodic orbit and, it is topologically conjugate with a covering map of circle without critical point and preserving the Lebesgue measure. Then, it is natural to imagine that f has an invariant probability measure which is absolutely continuous with respect the Lebesgue measure (for short, acip). Nevertheless, we prove the existence of an analytic critcal covering map of the circle, without attracting periodic orbits and without acip. To get this result we construct a critical covering map whose critical point is strongly recurrent. The power of recurrence of the a critical point is measured combinatorially and this is a very delicate problem in the present context. One of the main difficulty comes from the lack of a natural and dynamicaly defined simmetry around the critical point. Due to this, the tools used to treat similar problems in the context of unimodal maps have to be adapted or even changed in drastic way. As a final result, besides the existence of analy- tic critical covering maps of the circle without attracting periodic orbits and without acip Como resultado final, we indicate the types of combinatorics which lead to such behavior. As a byproduct of all of this, one have a combinatorial way to measure how strong is the recurrence of the critical point.